Derivata!

Bestem den punkt på grafen till funktionen f(x) = 2/_x+1 som har en tangent parallell med linjen 2x - y + 3 = 0.

Notera att /_x+1 är roten ur x+1, visste hur jag skulle skriva det! alltså 2 roten ur x +1

Du skriver något av följande:
sqrt(x+1)
(x+1)^(1/2)
(x+1)^(0.5) (Rekommenderas ej)

Om du tvunget ska använda din notation så se till att använda parenteser. /_x+1=1+/_x vilket inte är samma sak som /_(x+1)


Nåväl.

Börja med att derivera funktionen.

Man brukar i skrift antingen använda rottecknet eller att helt enkelt skriva sqrt(). Var alltid noga med parenteser, ty det du har skrivit skulle tolkas som sqrt(x) + 1 och inte sqrt(x+1).

Tangenten till en godtycklig punkt x på kurvan får du av funktionens derivata, så börja med att derivera.

Vi vet följande, där t(x) är en funktion beroende påvariablen x och a är en konstant:
d/dx (t(x)^a) = a*t^(a-1)*d/dx (t(x))

I ditt fall har vi roten ur, vilket är detsamam som att höja upp till 1/2. Vi har också den inre derivatan (x+1).
: d/dx ( 2sqrt(x+1)) = 2* d/dx( (x+1)^(1/2)) = 2*1/2*(x+1)^(1/2 - 1) * d/dx(x+1) =
= 1* (x+1)^(-1/2) * 1 = 1/sqrt(x+1)

Derivatan ger oss lutningen vid en viss punkt x för tangenten. Vi vill således hitat den punkt x, där lutningen för tangenten är densamma som för funktionen 2x - y + 3 = 0, ty där är de parallella.
2x - y +3 = 0 : y = 2x+3
Lutningen här får vi genom att derivera (men går att se direkt):
dy/dx = 2*1 + 0 = 2

Vi får då att 1/sqrt(x+1) = 2 : sqrt(x+1) = 1/2 : x+1 = 1/4 : x = 1/4 - 1 = -3/4
Kontrollera att vi inte fick en falsk lösning, då vi kvadrerade ekvationen:
1/sqrt(-3/4 + 1) = 1/sqrt(1/4) = 1/(1/2) = 2

Svar: Tangenten som ges vid x = -3/4 är parallell med funktioenn 2x-y+3=0

Här finns ett rottecken du kan kopiera och använda: √

Exempel: f(x) = 2 √(x+1)

Jisses vad trött man måste ha varit under morgonen när man stavar bestäm som bestem xD

Tackar tackar!