Två Matematik D uppgifter.

Lös ekvationen y´ = 139 då y = 230 * 1,06^x


Bevisa att derivatan till funktionen f(x) = tan x är f´(x) = 1 + tan^2 x

Tacksam för hjälp

y=230*1.06^x , vet du hur man deriverar denna funktion ? Antar att ni har deriveringsregler för sånna här funktioner.

När du har y'= 230*ln(1.06)*1.06^x = 139
så logaritmerar du båda led för att få fram x.

Har du tid att skriva hela uträkningen på den?

Skriv om tan(x) som sin(x)/cos(x) och derivera mha kvotregeln.

y' = 230*ln(1.06)*1.06^x
detta fås från deriveringsregler eller att du skriver om 1.06^x= e^(x*ln(1.06) ).

så 230*ln(1.06)*1.06^x=131

logaritmera båda led

ln( 230*ln(1.06) * 1.06^x ) = 131

ln ( 230*ln(1.06) ) + ln(1.06^x)=131

x*ln(1.06) = 131 - ln(230*ln(1.06) )

x= ..