2012-11-19, 12:31
#13
__________________
Senast redigerad av dMoberg 2012-11-19 kl. 12:38.
Senast redigerad av dMoberg 2012-11-19 kl. 12:38.
2012-11-19, 12:38
#14
Citat:
Ursprungligen postat av patwotrik
men vänta
Om ett tal x är kongruent r mod m så är kx kongruent kr mod m.
Jag stuvar om lite så det blir lättare att tänka:
Om antalet tvåor är jämnt så är A kongruent 1 mod 3, och om antalet tvåor är udda så är A kongruent 2 mod 3.
Om du tar vilket A som helst som har ett udda antal tvåor och multiplicerar det med två så har vi 2A är kongruent med 4 mod 3, vilket är samma sak som att det är kongruent med 1 mod 3.
Om vi istället tar ett A som har ett jämnt antal tvåor och multiplicerar med två får vi 2A är kongruent med 2 mod 3.
Då vet vi att OM ett A är kongruent 1 mod tre och vi multiplicerar det med två så är resultatet kongruent 2 mod 3, och tvärtom. För varje gång du multiplicerar med två kommer den att pendla fram och tillbaka.
Då återstår att bevisa att det gäller när antalet tvåor är noll, och det är ganska lätt att inse att ett udda tal som inte är delbart med 3 är kongruent 2 mod 3.
Om ett tal x är kongruent r mod m så är kx kongruent kr mod m.
Jag stuvar om lite så det blir lättare att tänka:
Om antalet tvåor är jämnt så är A kongruent 1 mod 3, och om antalet tvåor är udda så är A kongruent 2 mod 3.
Om du tar vilket A som helst som har ett udda antal tvåor och multiplicerar det med två så har vi 2A är kongruent med 4 mod 3, vilket är samma sak som att det är kongruent med 1 mod 3.
Om vi istället tar ett A som har ett jämnt antal tvåor och multiplicerar med två får vi 2A är kongruent med 2 mod 3.
Då vet vi att OM ett A är kongruent 1 mod tre och vi multiplicerar det med två så är resultatet kongruent 2 mod 3, och tvärtom. För varje gång du multiplicerar med två kommer den att pendla fram och tillbaka.
Då återstår att bevisa att det gäller när antalet tvåor är noll, och det är ganska lätt att inse att ett udda tal som inte är delbart med 3 är kongruent 2 mod 3.
Citat:
Det verkar som att ni två tillsammans har upptäckt något. ^^
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Något är fel:
2*5 är kongruent med 1 mod 3 men 2*7 är kongruent med 2 mod 3.
2*5 är kongruent med 1 mod 3 men 2*7 är kongruent med 2 mod 3.
Kongruensen är oscillerande, fint att det gick att bevisa patwotrik! Det hade jag sett tecken på; jag utgick från att man aldrig kan dela med 3 när man bara gångrar in faktorer av 2. Det jag såg var att divisionen däremot resulterade i .333... eller .666... precis varannan gång för varje faktor av 2 som multiplicerades in.
Däremot var det en felaktig slutsats av mig att kongruensen bestäms just av jämt och udda antal 2or verkar det som, som Dr-Nej upptäckt.
Tack för hjälpen.
Stöd Flashback
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
Swish: 123 536 99 96 Bankgiro: 211-4106
