Hur lång bort kan X vara för att se samma flygplan som jag?

Vi kan ju iaf använda Lord Rayleighs upplösningskriterium för att finna en teoretisk gräns i någon mening.

http://en.wikipedia.org/wiki/Angular_resolution

Upplösningskriteriet lyder:

sin(v) = 1.22λ/D

Där v är vinkelupplösningen
λ är våglängden
D är diametern på det optiska instrument som observerar något

Enligt wikipedia är en pupill mellan 1.5 och 8mm stor.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Pupill

Synligt ljus har en våglängd mellan 380 och 750nm.

Vilket ger oss två extremfall:

sin(v) = 5.795·10^-5
och
sin(v) = 6.1·10^-4

Jaha va bra! Detta ger oss då två vinkelupplösningar. Vi kan också använda approximationen att sin(v) ≈ v, när v är liten och om v mäts i radianer. Och vi mäter ju i radianer eftersom radian är vår SI-enhet.

Studera då följande triangel:
http://i49.tinypic.com/ddceoj.png

sin(6.1·10^-4/2) = 35/x₁

Om x är avståndet till planet som vi tittar på, enligt definitionen av sinus.
Vi har också det andra fallet:

sin(5.795·10^-5/2) = 35/x₂

Detta ger oss två lösningar:

x₁ = 114km = 11.4 mil
x₂ = 1.2·10⁶m = 120mil

Alltså det sämsta extremfallet gav oss 11.4 mil. Det bästa ger oss 120 mil.

Allt beror på pupillens storlek och vilken färg planet har. Det är alltså mycket möjligt att det både är fysiskt omöjligt att se planet men även att vi faktiskt har en teoretisk möjlighet att se planet. Boeing som jag räknade med är 70m. Kanske kan göra en generaliserad enkel formel för detta, får kolla på det.

Mvh

Formel för hur långt bort man kan se ett hyffsat cirkulärt objekt (cirkulärt i meningen att snittet av objektet är cirkulärt, typ ett flygplan är typaktigt cirkulärt. Man kan ange radien eller den längsta längden). Egentligen fungerar det bra för rektangulära objekt också men är objektet oändligt tunnt går det inte heller att se. Exakt var gränsen går vet jag ej.

Men problemet grundar sig i alla fall om man anser att två punkter är samma punkt eller olika punkter. Vi kan då betrakta ändarna av flygplanet som två punkter. Men för att i praktiken kunna se flygplanet måste också ändpunkterna av flygplanet vara "connected" så att säga.

Avståndet r som man med ögat kan se ett objekt från är:

r = L/sin(1.22λ/P)

• L är längden av objektet man studerar
• λ är våglängden på färgen som objektet har
• P är pupillens diameter

Det gäller för långa avstånd, för approximationen som är tagen är om vi betraktar planet med en vinkelupplösning som är liten. Approximationen är rimlig eftersom sin(v)/v går mot 1 om v går mot noll enligt ett standardgränsvärde.

Det där med ungefär 11 mil är vad jag har läst när det gäller "hur långt man kan se".

Det är troligen en empiriskt fastställd gräns som går långt tillbaka i tiden. Jag vet att vad man kan och inte kan se är beroende på avstånd och föremålets storlek, men enligt utsagor från gamla sjöbusar, äventyrare och vetenskapsmän och liknande är det på något sätt vedertaget att man kan se upp till 11 mil.

Jag önskar att jag kom ihåg exakt var jag läst detta, men det var troligen i samband med att jag läste om trigonometrins utveckling eller sjönavigering.

Ja fast det beror på färgen på objektet och pupillens storlek också.

Mer specifikt är dessa två effekter av fenomenen dispersion och diffraktion.

Ja, och om man är närsynt eller ej.

Vi talar om teoretisk gräns som är fysikaliskt möjligt oberoende om det är en person som tittar eller världens bästa teleskop.

Det kan vara 0 också om man är blind.

Vi får alltså inte missa att ett beroende finns på objektets färg (eller källans strålningsvåglängd om vi talar om EM-vågkällor). Men även på diametern på observationsinstrumentet.

I slutändan är detta bland annat en effekt av Heisenbergs osäkerhetsprincip och att fotoner har rörelsemängd.

Varvar teorin med lite praktik här: Har hänt att jag följt plan visuellt och samtidigt på FlightRadar24.com och min erfarenhet är att man vid goda väderförhållanden kan se stora plan (t ex 747, A340) på åtminstone 10-12 mils avstånd om man befinner sig på marknivå. Gissar att man från marknivå vid optimala förhållanden kan se samma plan om man befinner sig uppemot 30 mil från varandra.

Där ser man! Det är alltså 10 gånger längre än min gissning att 1 mil var gränsen för hur avlägsen en flygmaskin kan vara om man vill se den. Det stämmer också in på BengtZz kvantmekaniska utflykter i optiken, och min minnesbild av en empiriskt vedertagen gräns för det synliga.

Här blir det dock genast ologiskt. Om vi säger för diskussionens skull att exakt 12 mil är gränsen för hur långt man kan se en flygmaskin måste ju det största avståndet två polare kan befinna sig på, om de vill se farkosten samtidigt, vara 24 mil. Varken mer eller mindre. Det förutsätter dock att de tu befinner sig i rymden, med flygmaskinen emellan sig i en rak linje, så att man slipper räkna med jordytans krökning.

Ska man räkna med jordytans krökning måste planet befinna sig på en högre höjd ovanför jordytan än observatörerna om det ska vara synligt för dem ovanför horisonten. Då förkortas givetvis avståndet mellan observatörerna enligt Pytagoras sats, om man låter siktlinjen till flygplanet utgöra hypotenusan, och blir kortare och kortare ju högre planet befinner sig. Här beror avståndet mellan observatörerna också på om man ska ta med jordytans bågform i "avståndet", eller om man nöjer sig med att räkna med fågelvägen (genom jorden) mellan personerna när man beräknar det.

Extremfallet utgörs av att planet befinner sig exakt 12 mil ovanför jordytan. Då måste observatörerna stå precis bredvid varandra för att samtidigt kunna se det, så att båda observatörers siktlinje sammanfaller i samma linje. Om observatör A tar ett steg till vänster, och observatör B ett steg till höger har vi inte längre en gemensam siktlinje, utan den bryts upp i en triangel och avståndet till planet blir längre än 12 mil, vilket innebär att det försvinner ur observatörernas sikt.

Svaret på TS fråga blir därför att det maximala avståndet mellan observatörerna blir två gånger det maximala avståndet med vilket man kan se ett flygplan av en viss typ, förutsatt att de befinner sig i rymden med planet emellan sig. Står de däremot på jordytan måste man räkna med jordytans krökning, så att flygplanet kommer ovanför horisonten och blir synligt, enligt formeln som det länkas till tidigare i tråden. Allting vilar dock på med vilket avstånd man räknar att ett flygplan är synligt.

Vill också påpeka att nej det kan man inte heller.

Bland annat därför kan man inte optiskt studera väldigt små objekt, för rörewlsemängden av fotonerna är för liten. Därför använder man sveptunnelelektronmikroskop. Rörelsemängden för en elektron kan göras mycket större och därmed kan man få bättre upplösning. Allt beror på heisenbergs osäkerhetsprincip.

Jag har angett de teoretiskt möjliga måtten för ett mänskligt öka. Mer än 120mil är omöjligt eftersom människor bara kan observera optiska EM-vågor och eftersom pupillen bara kan vara mellan 1.5 och 8mm.


Fast vi kan ju inte säga att det är 12 mil. Dock kan vi säga 120mil eftersom det är omöjligt att se längre. Att säga 12 mil är ju dock ologiskt eftersom det är under de allra sämsta förutsättningarna som finns.

Dessutom får du tänka på att man mäter avståndet längs cirkelbågen. Då kan det mycket väl vara längre än dubbla avståndet som du annars anger längst ner i texten. Låt mig illustrera.

http://i50.tinypic.com/2nb7ihz.png

Vilken del i satsen "för diskussionens skull" var otydlig för dig? Klargör gärna detta så ska jag anstränga mig bättre i framtiden så att alla fårstår.

Ja, det är ju det jag skriver i min post. Avståndet mellan observatörerna beror på om man räknar det fågelvägen genom jorden, eller om man tar hänsyn till jordytans bågform. Precis som du beskriver det i din illustration.

Nu har jag dock tröttnat på denna kvasi-diskussion och bestämmer härmed TS efterfrågade avstånd till exakt 11.001 meter per observatör, om flygmaskinen utgörs av en Boeing 747 från Lufthansa med åtminstone två flygvärdinnor som heter Nicole, vilka har släktingar som har sommarstuga i Småland.