analys i flera variablar, max min värde

Hej! Jag ska hitta max och min värde för funktionen f(x,y)=ln(x^2+y^2)-x-y i det område som definieras av att 1≤x^2+y^2≤8

Jag tänker att jag först ska undersöka randen av funktionen, men jag vet dels inte hur man ska göra i för att lösa en olikhet med två olikhetstecken och och sen vet jag inte alls. Jag har bara gjort enklare exempel innan.

Hur hade ni gjort det?

övergå till polära koordinater torde vara en bra början. Då blir f(x,y)= f(r,theta)=lnr^2-r*(costheta+sintheta) och 1<=r<=8, 0<=theta<=2pi

Du vet också att (costheta+sintheta) har största värde 1 och minsta värde -1, vilket allt som allt borde räcka för att ta fram det du söker.

Varför till polära isåfall? jag förstår inte varför det ska bli lättare, jag tänker snarare att man ska lösa ut y. undersöka randen och derivatan=0 av funktionen.. Hur gör jag det med polära? eller ska jag inte ens göra det?

Varför polära koordinater? Området där (x,y) ligger i är ju som gjort för polära koordinater, 1 <= x^2+y^2 <= 8 är ju alla punkter inom cirklar och där är polära koordinater perfekt. Dessutom finns det en x^2+y^2 term i sig.

Man gör således som tidigare skrivit, förutom att 1 <= r <= sqrt(8). Och sen kanske jag missförstår vad personen skrivit men cos(v)+sin(v) har inte största värde 1 och minsta -1 utan cos(v)+sin(v) varierar mellan -sqrt(2) och sqrt(2).

oups! Detta stämmer bättre, ja!