Förenkla krångligt bråk

Hej,

Jag ska förenkla följande bråk: http://i49.tinypic.com/2u8uwix.png

Bråket ska förenklas så att det inte finns några rotuttryck i nämnaren.

Detta löses genom att multiplicera nämnaren samt täljare med konjugatet till nämnaren vilket blir:

Täljare: (rot(8+7x)-rot(8-7x)*((rot(7x+8)-rot(-7x+8))
Nämnare: (rot(7x+8)+rot(-7x+8))*(rot(7x+8)-rot(-7x+8))

Rent intuitivt så blir nämnaren här enligt konjugatregeln "första termen i kvadrat minus andra termen i kvadrat", kvadraten tar bort rottecknet eftersom vi vet att x är i intervallet [-7/8,7/8] vilket gör uttrycket strikt positivt. Men jag känner mig lite osäker på hur jag ska fortsätta?

Nämnare: (rot(7x+8)+rot(-7x+8))*(rot(7x+8)-rot(-7x+8)) = (7x+8) - (-7x+8) = 14x

Täljare: (rot(8+7x)-rot(8-7x)*((rot(7x+8)-rot(-7x+8)) = (7x+8) + (8-7x) - 2 rot(8+7x) rot(8-7x)
= 16 - 2 rot(8+7x) rot(8-7x)

Täljare/Nämnare = (16 - 2 rot(8+7x) rot(8-7x)) / (14x)
= (8 - rot(8+7x) rot(8-7x)) / (7x)

Jag fick nämnaren rätt men hade lite svårt att se skogen för alla träden i täljaren. Stort tack!