Matematikkluring, funkioner

Du vet att derivatan till funktionen f(x) är f'(x)=6e^(2x) och att f(0)=20.

Vilken är funktionen?

Kan du hitta en primitiv funktion till 6e^(2x) ? Kan du hitta alla primitiva funktioner till 6e^(2x) ?

3e^2x+17

Hur kom du fram till det peckahuve?

Börja med att kolla på deriveringsreglerna

f(x)= e^(kx) har derivatan f'(x) = e^(kx) * k


Alltså f'(x) = 6^e^(2x) ger oss f(x)=3e^(2x) + m där m är en konstant

f(0) = 20

f(0) = 3e^1 + m = 3+m= 20

m= 17

f(x) = 3e^(2x) + 17

TACK Eroni!

Ingen fara! Tänk bara på deriveringsreglerna när det är omvänt Om du har fler frågor är det bara att skriva!

Jag har en fråga till om du även kan hjälpa mig med den?

Frågan lyder: Bestäm en ekvation för tangenten till kurvan f(x)=e^(-3x)+5x i den punkt på kurvan där x=0.

Tangerinspunktens koordinater är x= 0 och f(x) fås genom att sätt in x= 0 i ursprungsekvationen. Detta ger att f(x)= 1. Så punktens koordinater är (0, 1). Men vad är k-värdet?

Facit säger att k är 2 men hur får jag fram det?

Derivera och sätt in noll.

Något likt detta?

k-värdet: f(x)=e^(-3x)+5x
f’(x)=-3e^(-3x)+5 = -3e^0+5 =-3*1+5= 2
1=2*0+m
M= 2*0+1
M= 1

Detta ger tangentens ekvation till k-form y=kx+m  y= 2x + 1

f(x)=e^(-3x)+5x

Derivera funktionen

f'(x)=5-3 e^(-3 x)

vi söker f'(0) vilket ger oss k-värdet på tangenten

f'(0) = 5-3e^(-3*0)= 3e^0 = 3*1 = 5-3 = 2

2 är k-värdet på våran tangent! Resten ser det ut som du löste själv? Hoppas det hjälpte