Varför är subtraktion svårare än addition?

Vad har detta med saken att göra? Vi diskuterar ju matematik inte tumstockar.

3 är ett primtal, så 3 är parvis relativt prima med alla andra naturliga tal.

... inklusive 6, 9, 12 osv?

... som ingår som faktorer till talet 14 i primtalsfaktoriserad form.

Missade den viktiga biten

Misstänkte att det var något sånt, inte likt dig att säga något så osant. Det enda tal som är relativt prima med alla naturliga tal är väl typ 1?

Ja om vi nu anser att funktionen "relativt prima" har definitionsmängden naturliga tal och målmängden naturliga tal.

Om vi tittar på funktionen relativt prima med en annan definitionsmängd, t.ex. gaussiska heltal eller något dylikt så är det ju såklart även andra tal.

Din motivering lämnar en del att önska.

Om någon har 5 äpplen och får 3 till så är det väl väldigt nära till hands att tänka 5 => 6-7-8 för att komma rätt? I huvudet använder man samma uppräkning som barn lär sig, något som saknas när man skall subtrahera.



De fyra räknesätten blir inte lättare att räkna om man övar? Hur kommer det sig då att jag är betydligt mer bekväm med allsköns räkning sen jag aktivt började lära ut matematik?

Du kan ha rätt. Du kan också läsa mina föregående inlägg om saken i fråga.

Det kan vara ett sätt att lösa problemet på, ja. Ekvationen vi vill lösa är 5+3 = x. Vi kan också se det som en funktionsberäkning.

Bestäm f(3) om f(x) = x+5

Vi kan alltid göra samma sak, fast åt andra hållet. Dvs inversen till addition med 1. När barn räknar 5->6->7 osv osv så använder de egentligen multiplikation. De har lärt sig att addera med 1 och vet hur många gånger de skall göra detta t.ex. 3 ggr. De tillämpar alltså additionsfunktionen (plussa 1) 3 ggr.

Istället för följande beräkning

f(3) då f(x) = x+5

Så gör barnen

f(1) = 1+5 = 6

Sedan är de bekanta med att addera 1

g(1) = f(1)+1
h(1) = g(1)+1

Fingrarna används för att komma ihåg hur många gånger man skall utföra operationen (funktionen) addition med 1.

Jo, jag vet dock ingen som har påstått detta. Jag har i alla fall inte gjort det och vet ingen annan som har det heller. Varför du säger detta vet jag dock och det är för att du misstolkar det jag skriver.

Jag skrev att jag håller inte med dig om att alla fyra räknesätt är lika lätta. Dessutom tycker jag inte att det finns fyra räknesätt, det finns bara två räknesätt och var räknesätt har varsin invers. Multiplikationsinversen är dock inte definierat för talet 0.

Men visst blir man bättre på alla dessa ju mer man övar. Det kan vi bevisa med vetenskap om inte annat, tror annars att beprövad erfarenhet räcker här. Därtemot påstår jag att division aldrig blir lika lätt som multiplikation och det samma gäller för subtraktion. Just för att de är inverser. Roten ur är också svårare än kvadrering etc etc.

Din läsförståelse är tämligen dålig om du ansåg att jag sa att man inte kan bli bättre på att räkna. Dessutom är du inte speciellt barmhärtig i din tolkning om du faktiskt tror jag är såpass dum i huvudet att träning inte gör att man blir bättre.

Lite intressant läsning i ämnet.

Ja, du och jag och ett gäng till som pluggat matematik kan göra det, men jag tror inte att det är så relevant för trådskaparen. Medelsvensson skulle nog aldrig få för sig att ersätta den enkla additionen med en funktion som vi sen bygger en ekvation av.

Jag skulle nog vilja påstå att tankesättet som jag beskrev är det som minst 97% av befolkningen skulle använda för att lösa problemet.


Spelar ju ingen roll så länge som resultatet blir en summa. Det är fortfarande en addition de löser.


Vilket ju inte på något sätt motsäger det jag skrev.


Därför att du skrev att du inte höll med mig om några av mina slutsatser.


Jag skrev inte att alla räknesätt var lika enkla, jag skrev att JAG upplevde alla som lika enkla eftersom jag tränat upp dem med praktiskt räknande. Stor skillnad, jag skulle aldrig få för mig att anta att en av mina Ma A- eller Ma B-elever skulle tycka att alla räknesätt är lika enkla.

Jag tenderar också att se det som två räknesätt, men inte gemene man, och det är väl ändå allmänt accepterat att det beskrivs som fyra räknesätt. Det blir dock OT.


Den slutsatsen följde av att du skrev att du inte höll med om några av mina slutsatser, men att du egentligen menade något annat än det jag skrev. Nu när du förklarat vad du egentligen menade (vilket också var att slå in en öppen dörr eftersom jag inte sagt emot dig på den punkten) faller de slutsatserna. Om jag skulle vara elak skulle jag passat tillbak det där om läsförståelse, men jag är en hygglo kille så jag låter bli.

Jag diskuterar inte vad som är relevant för trådskaparen, då måste jag veta vad han i övrigt vill. Jag diskuterar ämnet eftersom det är det vi gör på flashback. Ämnet behandlade varför subtraktion är svårare än addition och jag argumenterar för att jag tycker att så är fallet. Du tycker dock att subtraktion är lika lätt som addition (det har du explicit skrivit).

Jo det är exakt såhär barnen gör, som jag sa (det finns forskning på det). Jag har inte sagt att barnen skriver såhär, så om du trodde det läste du fel. Men jag vet inte vad du trodde. Däremot vet vi att barnen räknar såhär. De adderar 1, adderar 1 igen och håller koll på hur många ettor de har kvar att addera. De använder sig alltså av multiplikation för att utföra addition, ganska finurligt ändå. Multiplikationens komplexitet begränsas genom att barnet använder fingrarna och adderar ett finger för varje gång de har adderat 1.

Fast forskningen visar att barn räknar precis som jag säger. Om de har ett tal 12 och skall addera 9 så utför de addition med 1, nio gånger. Detta eftersom addition med 1 är en mycket enklare operation än addition med 9. Däremot skapar det ju ett till problem, vi måste hålla koll på hur många gånger vi skall utföra addition med 1. Jo närmare bestämt nio gånger. Barnet har alltså en uppfattning om multiplikation. Men komplexiteten i multiplikationen löses genom att barnet räknar med fingarna. När vi har 9 fingrar på handen så slutar vi att addera 1.

Såhär sker det! Om du säger annorlunda så har du fel. Fast jag tror inte du säger annorlunda än mig, bara att du inte förstår vad jag skriver. Läs det jag har sagt nu ett par ggr så du förstår det (menar inte att vara dum) menar bara att det verkar som om du har förhastat läst det jag skriver istället för att VERKLIGEN ägna tankekraft åt det jag skrev.

Klart det spelar roll. Vi beskriver ju hur barn gör. Vi kan ju inte ljuga om beskrivningen. Men jag tror att du menar samma som jag menar. Idén är ju att barnet bara använder addition med 1 men gör det x antal gånger. De använder alltså faktorisering av någon typ. De adderar 1 nio gånger om de skall addera med 9. Multiplikationen är dock komplex så de löser komplexiteten med multiplikationsproblemet genom att räkna på fingarna för att hålla koll på hur många gånger de skall addera med 1



Ja vi menar samma sak här på just denna punkt. Och det har jag påstått hela tiden.

Du säger att alla räknesätt är lika lätta för dig och att det beror på träning. jag säger NEJ. Och att det handlar inte om vana. Subtraktion kommer alltid att vara svårare än addition just för att det är addition man utför fast inverterat.


Där har jag i sådana fall jättefel. För jag håller troligtvis (om du menar samma som mig) med mig om hur addition fungerar för småbarn i de flesta fall. Däremot verkade du argumentera för hur addition utförs som en motivation till varför inversen är lika lätt. Det är det jag inte håller med dig på.

Du påstår:

*Såhär fungerar addition
*Inverser är inte mer komplexa är grundfunktionen

Påstående 1 håller jag troligtvis med dig om. Påståendet 2, nej. Deras sammansättning som jag såg att du påstod håller jag inte med dig om. Förvisso vet jag inte om du påstod deras sammansättning, alltså att "Eftersom addition fungerar såhär så är subtraktion lika lätt..". Du menar bara helt enkelt att backningsprocessen är lika lätt och jag håller inte med dig oberoende av övning. Men självklart kan jag ha fel, finns ju ingen forskning på det.

Fast du säger att det enda beroende är träning och jag säger nej. Oberoende av hur mycket vi tränar kommer inversen att vara svårare. Men självklart blir vi bättre. Du menade att med tillräckligt mycklet övning så konvergerar inversens komplexitet till att bli lika svår som grundfunktionen. Jag säger nej fortfartande.

Ja det är allmänt accepterat men det är missvisande.

Då har vi båda läst helt fel. Speciellt jag eftersom du faktiskt explicit skrev två olika påståenden vilket i sin tur kan bilda 3 påståenden om man räknar sammansättningen också. För jag höll faktiskt med dig om en slutsats men inte 2 av dessa. Jag såg bara de två först, alltså sammansättningen av dina påståenden. En holistisk syn.

Riktigt intressant!

T.o.m. det här additionssättet kräver att man lär sig något utantill, närmare bestämt:


Om man istället pluggar in det här, för subtraktion...


...borde det väl bli exakt lika enkelt att subtrahera, förutom att man kan behöva byta plats på termerna och hålla koll på en extra teckenbytning, som sagt.