Matematik 3 - Derivata

Halloj Flashbackare, behöver lite hjälp med matematik!

http://oi47.tinypic.com/14t4pkg.jpg

http://oi48.tinypic.com/fz3j10.jpg

Hjälp uppskattas stort!

f' är lutningen av f. Hur mycket lutar f i x=-2?

5) Sätt in a och a+1 i f, dividera det du får ut så får du förändringskoten.
6) Antar att "h-definitionen" är (f(x+h)-f(x))/h.
7) Sätt in -1.99 och -2 i f och räkna ut det som efterfrågas.
8a) Sätt in t=3.
8b) Derivera h en gång och sätt in t=3; derivatan av position med avseende på tid är hastighet.
8c) Lös h' = 42.

Kan du förklara lite utförligare? Tack!

Sovit på lektionerna?
http://www.youtube.com/watch?v=_L0P47R3agc
http://www.youtube.com/watch?v=z8DXtddxUqg

Nej, har du? Med tanke på att du inte kunde ge mig en vettig förklaring.

Länkarna hjälpte ingenting eftersom jag redan kan det där.

Vet du hur derivatan fungerar(vad det egentligen menas med att derivera) och kan du derivatans definition? Det kan vara bra att veta så man vet hur man skall förklara för dig

Ja det kan jag.
Jag håller faktiskt på och jobbar just nu. Förstår nog de flesta uppgifterna förutom 5:an och 7:an.

a) Om du kollar på -2 på X-axel så ser du att lutningen är 0! dvs f'(-2) = 0 eftersom kurvan svänger där! Den lutar alltså inte. Jag tror du förstår vad jag menar. Om du kollar vid origo(0,0) så ser du att lutningen är 0 där också.


5. Ställ upp det såhär f(X2) - f(X1) / X2- X1 där X2=(a+1) X1= a Sen räknar du ut det bara

6. Ställ upp derivatans definition(som i 5) alltså f(x+h) - f(x) / h | där f(x)=2x-x^2 Sedan när du har förkortat och är klar så skriver du till vänster om talet lim h -> 0 och sätter H som 0 och sedan sätter du X=(-4)

7. Är det bara att sätta in funktionen i f(-1.99) och f(-2.00) och förenkla! I slutet skriver du lim h->0 och sätter H som 0 och skriver om svaret. Det är derivatans definition - H=0.01 och X2-X1 = h alltså -1.99-(-2.00) = 0.01(slå på miniräknaren så förstår du kanske)

8a). sätt T= 3 och då har du höjden på föremålet i meter efter 3 sekunder. Skyskrapan är förmodligen 390m så du får 390-H(3). Uppgiften är lite oklart, det står att H beskriver höjden i meter så alltså h(3) ger oss höjden i meter efter 3 sek. INTE hur långt den har fallit! Därförtar du 390-h(3) förmodar jag.

8b). derivera H(t) vilket blir h'(t) = 10t . Sedan sätter du t=3 Då får du lutningen dvs hastigheten på föremålet efter 3 sek.

8c) Nu HAR vi HASTIGHETEN och vi veta hur lång tid det tar att upp nå den. Alltså tvärtemot 8b. Så då deriverar du dvs h'(t) = 10t och sätter det som 42. Alltså 10t=42 dvs t=4.2 . Vilket ger oss H(4.2) =42. Efter 4.2sekunder har föremålet en hastighet på 42m/s!!!!!!

Hoppas du förstod! Skrev ganska snabbt men förhoppningsvis korrekt Bara fråga om det är något.

Förstod lite. Skulle du kanske kunna förklara 5:an och 7:an lite utförligare? Kanske visa en beräkning på det?

Tack så jättemycket!

Tal 5 och 7 handlar egentligen bara om att du ställer upp derivatans definition. Man får K-värdet i en rätlinje(y=kx+m) genom att ta Y2-Y1/X2-X1 Det är de som händer här kan man säga. Skillnaden är bara att y=f(x) en funktion alltså. Har inte pedagogiken att förklara exakt hur det fungerar men sök gärna på derivatan osv på youtube får du den förklarade. Man börjar alltid att gå igenom derivatans definition innan man börjar använda alla deriveringsregler eftersom man skall förstå vad man egentligen gör. Jag kan ställa upp det för dig om du vill.

5. f(x)= 5x^2-2x+3 där X ändras från A till a+1. Alltså f(a) till f(a+1). Vi söker ändringskvoten dvs ΔY(delta) / ΔX(delta) som även kallas ändringskvot. Det är alltså k-värdet. Då ställer vi upp det med hjälp av derivatans definition

f(a+1)-f(a) / (a+1) -a

5(a+1)^2 -2(a+1) + 3 - (5a^2 - 2a + 3) / 1 <-- skriver in funktion

5(a+1)^2 -2(a+1) + 3 - 5a^2 + 2a - 3 <--samma sak som delat på 1|minustecken framför parentes

5(a^2+2a+1)-2a -2 + 3 - 5a^2 + 2a - 3

= 10a+3 <-- Som är din ändringskvot

Vad gäller tal 7 är det samma sak

f(x) = 5x-2x^2 -1

Derivatans definition:
f'(x) = f(x+h) -f(x) / h

I vårt fall är f(x) = -2 och h=0.01 vilket ger (x+h) = (-2)+0.01 = -1.99

f(-1.99) - f(-2.00) / 0.01 = f'(-2)

Stoppa bara in värdena i funktionen och tänk på parenteserna!

Observera att det står uppskatta f'(-2). Eftersom h är 0.01 och inte går mot 0 dvs lim h-> 0 . Det är en minimal skillnad, men ville bara få det förklarat för dig