Hjälp med induktion, matematik.

Behöver hjälp med följande fråga. http://www.ladda-upp.se/bilder/wmpmivmjnvakm/.

Jag har börjat med att kalla vårt givna uttryck för P(n) och antagit att det är sant, där n = 2^k

Sedan vill jag visa att det även gäller för P(n+1) men det ställer till det för mig, vi har en olikhet som jag inte vet hur jag ska behandla? Längre än så här har jag inte kommit. Hjälp någon?

Du ska nog snarare göra induktion över k, dvs anta att det stämmer för 2^k och visa att det då stämmer för 2^(k+1).

Hmm det stämmer, men hur ser egentligen följden ut för p(2^(k)) respektive p(2^(k+1))??

Kan man säga att P(2^k): (x1 + x2.......x(2^k))/(2^k) på vänsterled? Det blir ett så märkligt uttryck, kan man inte bara arbeta med P(n) som jag sa tidigare när n = 2^k och visa att det även gäller för p(n + 1). Då visar man visserligen att det även gäller för alla tal som inte är en potens av 2, men vi visar även samtidigt att det gäller för alla tal som är en potens av 2 eftersom vi får dom på köpet. Har jag fel?

Hm, ja, eller bara ta ett n och visa att det stämmer för n+1 om det stämmer för n. För den där olikheten har jag för mig stämmer för alla (tillräckligt stora) n och inte bara 2-potenser. Men i och med att det bara är specificerat för 2-potenser föreslår ju att du ska göra induktion över k som jag nämnde. Även om uttrycket blir fult och klumpigt då.

Och ja, vänsterledet blir sådär för n = 2^k.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator