Har (delvis) löst det hela genom att använda två metoder:
Den första kom fram genom att anta att x-koordinaten i det "transformerade" planet är en linjär funktion av både x- och y-koordinaten i ursprungsplanet där både x- och y-koordinaten finns "ensamma" men även där de ingår i en mängd olika funktioner, vad fan som, jag vet inte hur den ursprungliga transformen såg ut så jag fyllde bara på så gott det gick (polynom, logaritmer och fan och hans moster). Därefter gjordes en flervariabelsregression av x' ("Nya" x-koordinaten) som en funktion av allt det nämnt ovan. Detsamma gjordes med den nya y-koordinaten. Resultatet blev rätt hyfsat. Såhär hade ett rutnät transformerats i det aktuella området:
Innan Efter
Tänkte därefter att det gick att först göra en vanlig skalnings- och rotationstransform varpå punkterna "nästan" ligger rakt ovanpå varandra:
http://i.imgur.com/yb8WH.png
Därefter skulle varje punkt "dras" mot den punkt den skall ligga ovanpå, och i samband med denna dragning så drar den med sig alla sina "grannarpunkter" åt samma håll. Den mängd som varje punkt följer efter viktas sedan i form av exp(-(Avstånd/K).^2). Denna valdes lite godtyckligt för att den såg snyggast ut vid test med ett vanligt rutmönster. 'K' är bara en konstant som ska se till att "dragningen" blir tillräckligt stor, och att när en punkt väl dras så ska den se till att dra med sig så många av sina grannar som möjligt. 'K' valdes därför att bli så stor som möjligt.
Det hela skedde iterativt genom att den punkt som låg längst från sin "transform-punkt" var den som drogs först. Informationen om positionen för den punkt som dras samt dess vektor kunde sedan sparas för varje iteration och upprepas med ett vanligt rutmönster istället.
Resultatet sett i ett rutmönster:
Innan Efter
Denna iteration tog tid och kunde inte göras för varje punkt så ett nytt rutmönster om 100*100 rutor byggdes upp och alla punkter däremellan blev helt enkelt en interpolation av de givna punkterna från rutmönstret.
Den slutliga bildtransformationen skedde i MatLab och tog en dryg minut att genomföra.
Kartan för befolkningstäthet:
Före Efter
Nu motsvarar alltså samma mängd pixlar i höjd eller bredd samma gradtal i lat-long oavsett var dessa pixlar tas ut i bilden. Det verkar stämma hyfsat bra också!
Edit: Detta är givetvis bra mycket jävla krångligare än det behövde göras (Särskilt sett till att det sannolikt inte hade behövts någon datahämtning på detta sätt alls) men jag är så jävulskt stolt över mig själv just nu så det finns inte.
