Räkns Nm och RPM till watt?

Då kommer ett par frågor till

Om jag bygger ett fordon med hjälp av ovanstående motor, kan jag förutse acceleration och toppfart?

Vi har följande;
39W
150RPM
2.5Nm

Fordonet kan vi ge en vikt på 5kg.

Toppfarten går rimligtvis att förutse med hjälp av hjulens dimension och utväxlingen. Om jag vill ha en toppfart på 3.6km/h (1m/s) så behöver jag ha hjul med en omkrets på 20cm.

(1m/s) / (2.5varv/s) = 0.2m

Stämmer det?

Motorn orkar i teorin lyfta 3.9kg med en fart av 1m/s.

Sedan kommer ett par följdfrågor;
-Hur tungt är det att flytta något parallellt i jämförelse med att lyfta det förutsatt att friktionen är försumbar?
-Är angivelserna på motorer (rpm) vid belastning eller utan?
-Bör man gardera sig genom en att ha en ännu större omkrets för att vara säker på att uppnå farten man önskar?
-Kan man räkna ut om motorn orkar driva fordonet i den önskade farten?

För att räkna ut acceleration behöver jag veta vilken kraft motorn utvecklar i Newton. Går det att omvandla det vi vet om motorn till vilken kraft i Newton den kan utveckla?

Ska nog köpa hem ett par fysikböcker....

Det går att räkna ut, men vi får göra lite antaganden. Först och främst så är inte vridmomentet konstant över alla varvtal. För en borstmotor så är vridmomentet som högst vid 0 RPM och minskar sedan linjärt till 0 Nm vid obelastat maxvarvtal.

Men vi kan ju göra antagandet att då varvtalet går mellan 0 och 150 rpm så går momentet mellan 2,5Nm till 0 Nm.

Det innebär:

Mv = 2,5(1-n/150)

Att räkna ut maxfarten om vi bortser från förluster är inga problem

v = 2*r*pi*n/60 = Omkretsen*n/60 = 0.02*150/60 = 0,05 m/s = 5 cm/s.

Dock så här 2cm omkrets väldigt väldigt små hjul. De blir en diameter på 2cm/pi = 6,4mm.


Utan förluster så är vridmomentet från elmotorn enda kraftkällan.
Vi använder då Newtons andra lag:

m*a = F

a = F/m

I vårat fall är kraften vridmomentet på hjulet delat på hjulets radie:

F = Mv/r

vilket medför

a = (Mv/r)/m = Mv/(m*r)

Och sätter vi in vårat första uttryck för vridmomentet i ovanstående ekvation så får vi:

a = 2,5(1-n/150)/(m*r)

samtidigt så vet vi att varvtalet kan skrivas som en funktion av bilens hastighet

v = Omkretsen*n/60

n = 60*v/omkretsen = 60/0.02 = 3000v

sätter vi in detta i vårat uttryck för accelerationen så får vi:

a = 2,5(1-3000v/150)/(m*r)

vilket kan skrivas som

a - 2,5(1-3000v/150)/(m*r) = 0

Eftersom accelerationen är lika med derivatan av hastigheten:

a = dv/dt

så utgör uttrycket en diffekvation:

dv/dt - 2,5(1-3000v/150)/(m*r) = 0

Med lösningen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i...C+y%280%29%3D0

Är lite trött, kan ha blivit något fel på vägen men detta är en början iaf. Du vill kanske även införa luftmotstånd i ekvationen? Fd = Cd*densiteten*arean*hastigheten^2

Radianer är enhetslösa.

Fel

http://sv.wikipedia.org/wiki/Radian

Radianen har däremot dimensionen 1.

Hrm jo, det var förstås "dimensionslöst" (i vanliga fall) jag var ute efter. Inte mycket som blir rätt i tänket den här tiden (kanske inte annars heller ^^). Då heter det alltså radianwatt. Så vackert.

Tack. Får sätta mig ner en stund imorgon för att verkligen förstå beräkningarna.

Du skriver att vridet sjunker när varven ökar på en borstad motor. Innebär det att verkningsgraden sjunker eller att effektkurvan dalar?

Om det är så ( alt2) så borde der väl vara optimalt ur effektivitetssynvinkel. När farten är uppe krävs mindre energi för att hålla fordonet rullande och om effekten sjunker borde väl också strömförbrukningen göra det?