Analys A, Normalens/Tangetens Ekv. med trigonomi, hjälp.

Så problemet ur boken är följande:
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan;

a) y=cos2x i den punkt på kurvan, som har x-koordinaten pi/6.

Uppgiften har svaret y=sqrt(3x)+(1/2)+((pi*sqrt(3))/6)
Respektive y=(x/(sqrt3))+(1/2)-(pi/(6*sqrt3))

Följande har jag utfört för att få fram "y=-2sin(2x)(x-(pi/6))+(1/2)" vilket jag inte kan hantera ytterligare. Vilket inte är likt ovanstående svar.

f'(x)= -2sin(2x)
Tangentens ekv: y-y(0)=f'(x)(x-x(0))
y(0)= y indexerat 0
Normalens ekv: y-y(0)=(1/f'(x))(x-x(0))

Y-(1/2)=-2sin(2x)(x-(pi/6))
y=-2sin(2x)(x-(pi/6))+(1/2)

Där står jag nu o trampar vatten, trigonomi, gränsvärden och direvator är svårt nog för sig, men denna uppgift med trigonomi fick mig o bitaläpp..

Vad jag har svårt är att behandla, förenkla och se samband i (y=-2sin(2x)(x-(pi/6))+(1/2)).

Hjälp uppskattas.

Uppgiftsbeskrivningen stämmer inte med facit.

Tangenten för y=cos(2x) då x=pi/6 är inte:

y=sqrt(3x)+(1/2)+((pi*sqrt(3))/6)

utan:

y=-sqrt(3)x+(1/2)+((pi*sqrt(3))/6)

Bevis:
Länk


Tangenten är på formen y=kx+m, vi börjar med att ta fram k genom att derivera funktionen:

y'=-2sin(2x)

Vi vill nu veta vad derivatan är då x=pi/6:

y'(pi/6)=-2sin(2*pi/6)=-sqrt(3)

För y och x i tangentens ekvation vet vi att x ska vara pi/6 men vi vet också vad y är:

y(pi/6)=cos(2*pi/6)=1/2

Vi har nu:

1/2=-sqrt(3)*pi/6+m -> m=1/2+sqrt(3)*pi/6

Tangentens ekvation är alltså y=-sqrt(3)x+1/2+sqrt(3)*pi/6

För att ta fram normalen använder du följande:

k1*k2=-1 , där k1 är k-värdet för tangenten och k2 är k-värdet för normalen.

Dvs, -sqrt(3)*k2=-1 -> k2=1/sqrt(3)

Det du behöver göra nu är att ta fram det nya m-värdet.

Tack, ja det stämmer missa "-" i svaret. Din metod var övergripligare, såg lätt ut med din metod, tack ännu engång!