Snabb sannolikhetsfråga

En investerare väljer slumpmässigt en aktie som har 50% chans att överträffa marknaden varje år.

Sannolikheten att aktien överträffar marknaden 10 år i sträck är lika med 0.5^10 = 0.000976...

Sannolikheten att åtminstone en investerare, ur en grupp om 1000 investerare, överträffar marknaden är 63%. Hur kommer man fram till det här resultatet?

Vänd på steken och fråga dig hur stor sannolikheten är att ingen slår marknaden!

And?

Vad är sannolikheten för att en investerare inte slår marknaden?

Vad är sannolikheten för att två investerare inte slår marknaden?

Var är sannolikheten för att 1000 investerare inte slår marknaden?

Att åtminstone 1 slår marknaden är motsatsen till att ingen slår marknaden.

Sannolikheten att en enskild investerare lyckas slå marknaden 10 år i rad är 0.5^10, sannolikheten att investeraren inte lyckas slå marknaden under samma period är då 1-0.5^10.

Sannolikheten att 1000 investerare inte lyckas slå marknaden under 10 år blir då
(1-0.5^10)^1000. Sannolikheten att minst 1 investerare av 1000 då lyckas slå marknaden är då

1-(1-0.5^10)^1000 ≈ 62%