Att lösa en ekvation fullständigt och exakt

Jag har en matteuppgift där jag ska lösa en ekvation fullständigt och exakt.

Så här ser den ut:
8sinx=7+sin^2x

Jag börjar med att skriva det såhär sin^2x-8sinx+7=0
T^2-8t+7=0
8/2= 8/2 ^2-7
Om man tar att sinx=1 så blir x=90 grader och sinx=7 funkar ju inte, sinx måste ligga inom intervallet 1 och -1.
Svar: x=90 grader

Var blir det galet?

Vad är sin(450°)?

Du bör alltid skriva ut din substitutioner: sinx = t

Sen som föregående skrev, vad händer om x är exempelvis 450, eller 810 grader?

två lösningar får du fram
sinx=1 och sinx=7

den första ger lösningarna x=n*180grader

eller x=n*Pi (i radianer)

En enkel matte D uppgift för G detta.

oj skrev fel

x=90+n*180grader

och x=Pi/2+n*Pi

Missade skriva ut startvinkeln

Må vara en enkel G uppgift men x=270grader löser inte ekvationen =)

Toppen. Förstår hur du gör, tack!
Fick fram svaret, hoppas det är rätt. För detta var inte hela lösningen va?
För x=90 grader blir väl rätt?
t1 = 1 och t2 = 7

Vad pinsamt att svaret inte ens stämmer när du rättat dig själv då.


Vad spelar det för roll vad det är för svårighetsgrad på uppgiften?

Kolla på hur en sinuskurva ser ut (eller enhetscirkeln), finns flera värden för x som gör att sin(x) = 1.

Tar vi enhetscirkeln som exempel så har du helt rätt att om x = 90 grader så antar sin(x) värdet 1. Men då kan sedan gå ett helt varv till och få värdet 1 igen, och sen kan du gå ytterligare ett varv o.s.v. Du kan även gå tillbaka (vilket representerar negativa x). Så fullständiga svaret är:

x = 90 + n*360, n är heltal

Just det ja! Jag snurrade in mig på att om det står att jag ska lösa fullständigt och exakt ska jag inte ta hänsyn till "alla varv" utan svara exakt på grader.
Stort tack, bra och tydliga förklaringar!