Varför är (1/x)+(1/y) = (x+y)/xy ?

Ja, som rubriken så tydligt förklarar så undrar jag över omskrivningen. Hur tänker man?

För att addera bråk gäller att båda har samma nämnare. Minsta gemensamma nämnaren för (1/x)+(1/y) är xy, så det gäller att skriva om dem så de har xy i nämnare.

1/x = y/xy
1/y = x/xy

Addera nu y/xy + x/xy = (x+y)/xy

1/x + 1/y = 1*1/x + 1*1/y = y/y * 1/x + x/x * 1/y = y/xy + y/xy = (x+y)/xy

Detta eftersom x/x=1 kan skrivas in multiplikativt var man vill, och vill man addera två kvoter måste nämnaren vara lika för att inte överrepresentera den ena delen av summan.

Edit: Tusan, för sent.