vektoranalys

LaTex script används:

Beräkna kurvintegralen

[; \int_{\Gamma} \textbf{A} \cdot d\textbf{r} ;]

där [; \textbf{A}(x,y,z) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2 + y^2}}(x,y,z) ;] och [; \Gamma ;] är skärningen mellan cylindern [; x^2 + y^2 = 1 ;] och planet [; x + y + z = 1 ;].
[; \Gamma ;] genomlöps moturs sett från punkten [; (0,0,17) ;].


Eftersom fältet är definierat i det enkla sammanhängande området R^3 så är väl kurvintegralen oberoende av vägen och därmed noll?

Integralen är oberoende av vägen om fältet är konservativt dvs om rotationen är noll.

"Om u är ett C¹-fält och Ω är ett enkelt sammanhängande område, så gäller att u är ett potentialfält i Ω om och endast om rot u = 0"

Ja? Det var ju vad jag skrev, fast jag tog inte med förutsättningarna (men de är ju nästan alltid uppfyllda ändå)

Ja då är jag med.

Behöver ändå hjälp att räkna ut integralen

Hur parametriserar man kurvan som är skärningen mellan en cylinder och ett plan? Har inte riktigt greppat det än.

Använd cylindriska coordinater (x = rå*cos(fi), y = rå*sin(fi)):

x^2 + y^2 = 1 ger rå = 1

x + y + z = 1 ger z = 1 - cos(fi) - sin(fi).

Fi går från 0 till 2pi.

Tack! Då fixar jag resten.