Logaritm fråga?

Hej. Har ett problem från en gammal tenta i matematik baskurs på uni.


Hur löser man 4 * log(50) + log(16)?

Körde problemet på wolfram alpha och den löste det men fick inte någon härledning. Saknar gamla Wolf .

Vet att log x + log y = log(x*y) men 4 krånglar till det hela.

Blir det kanske 4 * log(50*16) = 4 * log(800)?

Svaret skulle bli 8.

Använd att a·log(b) = log(b^a).

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

4 * log(50) + log(16)?

4:an ställer till det lite ja. Om vi kan lösa ut 4 från log(16) så blir det enklare. log(16) = 4 * log(2) om du använder den logaritmlagen du nämnde lite modifierat.

4*(log(50) + log(2)) = 4 * log(100)

log(100) = 2 eftersom 10^2 = 100

4*2 = 8

Då blir då alltså svaret

log(50^4 * 16)?

Jupp, men kolla närmre på usb3s svar. Notera att log(16) = log(2⁴) = 4log(2).

Tja, ett till exempel i och med att jag inte förstod hur du kunde lösa ut en 4 från 16 och få det till log 2?

Alltså hur fick du log(16) = log(2) * 4? :S

Ny uppgift:

log 400 - 2*log 2

För att, som sagt, a·log(b) = log(b^a). Tag a = 4, b = 2 vilket ger b^a = 16 och således log(16) = log(2⁴) = 4log(2).

400 = 4·100 så log(400) = log(4·100) = log(4) + log(100) = log(2²) + log(100) = 2log(2) + log(100), så log(400) - 2·log(2) = log(100) = 2, om du använder basen 10.

Och för att lära dig fiska litegrann istället: Alla såna här uppgifter kan lösas med logaritmlagarna

(1) log(a) + log(b) = log(a·b)
(2) log(a^b) = b·log(a)
(3) log(a) - log(b) = log(a/b)