Krav för att fourierserien konvergerar

Vad är egentligen kravet för att en funktion u ska vara lika med sin fourierserie? Räcker det att u har höger- och vänsterderivator för alla t (som inte behöver vara lika?) eller måste u vara kontinuerlig överallt också?

Gäller det punktvis likhet? Eller likhet i L^2?

Hur hade du tänkt beskriva den med din serie om den ej är kontinuerlig?

Jag vet inte. Det är en återkommande tentafråga att motivera varför serien konvergerar och ibland svarar de att u har höger- och vänsterderivata överallt, och ibland lägger de till att u också ska vara kontinuerlig. Kan det vara att det är trivialt att u är kont så man ibland inte ens nämner det?

En funktion behöver inte vara kontinuerlig för att ha en Fourierserie. Serien kommer dock inte att konvergera mot funktionen i diskontinuitetspunkterna.