binomialsatsproblem

Hej!

Lös följande ekvationer, där de obekanta är x respektive heltalet n:

a) (x − 2)^5 = x^5 − 10x^4 + 30x − 22

hur kan jag lösa detta? tacksam för svar

förs "flyttar" du över (x − 2)^5 genom att subtrahera på båda sidor av likhetstecken
sen så kollar du pascals tringel (genväg för slippa binomailsatsen)
40x^3-80x^2+50x-10=0
sen kan vi gissa en rot som delar konstanten -10 (10,5,2,1)
vi ser att 1 är en rot

40(1)^3-80(1)^2+50(1)-10=0

då säger faktorsatsen att polynomet är delbart med (x-rot), (x-1)

polynomdivision ger 4x^2-4x+1 = (2x-1)^2 (kubregeln baklänges (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2)
då har vi (2x-1)^2(x-1) som har rötterna 1 och 1/2

edit : ger 10(4x^2-4x+1 ) men eftersom det är lika med 0 kan vi skippa faktorn 10