Citat:
Ursprungligen postat av Muggrulle
Hej hopp!
Jag har redan kollat svaret och förstått att arctan(3*1/sqrt(3)) ska vara pi/3. Men varför? Eller hur?! Jag förstår verkligen inte och har försökt kikat lite med tanx osv. men förstår inte. Hur fungerar den där jäkla arctan!? en Uträkning på detta skulle jag uppskatta
Eller en förklaring
arctan(något) är en vinkel.
Definitionen av tangens:tan(v) = motstående katet/närliggande katet
Skitbra.
Vi tittar då på ekvationen:tan(v) = 3/√3
Det måste ju motsvara en rätvinklig triangel vars kateter har längden 3 och √3. Inte sant? Eftersom arctan är en inversfunktion till tan så applicerar vi denna funktion på båda sidor och häver tan.
arctan(tan(v)) = arctan(3/√3)
v = arctan(3/√3)
Vad betyder då detta? Jo inte så mycket nu direkt men vi kan titta på vår triangel som vi använder för att definiera tangens.
Rita en liksidig triangel där alla sidor har en obestämd längd, vi kan kalla den x. Där är alla vinklar 60 grader, vinkelsumman är ju 180 grader. Eller helt enkelt så är alla vinklar π/3. Dra en höjd i triangeln så att det nu istället är två rätvinkliga trianglar. Bestäm att denna höjd har längden 3.
Koncentrera dig nu bara på en av de rätvinkliga trianglarna. Vinklarna i denna triangel är π/3, π/6 och π/2. Vad vi också skall veta är denna rätvinkliga triangelns sidor. Ena kateten vet vi är ju 3 lång och andra kateten måste vara x/2 (det blev den ju eftersom vi drog höjden och delade den liksidiga basen på mitten). Hypotenusan har längden x.
Använd Pythagoras sats för att beräkna längden av den andra kateten. (Svaret kommer att bli √3).
Då vet du att en vinkel är π/3. Att kateterna har längderna √3 och 3.
Definitionen av tangens ger oss att tan(π/3) = 3/√3. Alltså måste arctan(3/√3) = π/3.
Klar.
