Konvergens?

Någon vänlig själ som vill avgöra om följande serie konvergerar eller ej:

serien är alltså summan av 1/(k^(1+1/k)) från k=1 till k = oändigheten

Gärna en motivering också!

Kan man inte jämföra den med 1/k^a. Som konvergerar om a>1.

Edit: Inlägg 1234! ^^

Jämför med Σ_{k = 1, ∞} 1/k. Jämförelsekriteriet ger oss att:

(1/k^(1 + 1/k))/(1/k) = k/(k^(1 + 1/k)) = k/(k·k^(1/k)) = 1/(k^(1/k)) = k^(-1/k) = e^(-1/k·lnk) → e^(-0) = 1 då k → ∞. Detta ger alltså att motsvarande summa också divergerar ty Σ_{k = 1, ∞} 1/k divergerar.