exponentialfunktionsproblem

Har problem med följande uppgift. Är klar med uppgift 1. På uppgift b vet jag inte hur jag ska komma vidare i min uträkning och i uppgift c har jag inte lärt mig att logaritmera(vilket är nästa steg i uträkningen).

Temperaturen T (⁰C) för en stek som placeras i en ugn varierar med tiden x (minuter) enligt sambandet T(x)=200-(180e^-kx)
a) Vilken temperatur har steken då den sätts in i ugnen?
b) Vid den tidpunkt som steken sätts in i ugnen stiger temperaturen i steken med 2,4 ⁰C/minut. Vilken temperatur har den efter 18 minuter?
c) Enligt kokboken ska den plockas ut när den nått temperaturen 64 ⁰C. När ska den plockas ut?

a) T(0)=200-180e^(-k*0) = 200-180e^0 = 200-180=20
Steken är 20°c när den sätts in i ugnen.

b) T’(0)=2.4
T(18)=200-120e^(-2,4*18) =
T(18)=200-120e^(-43.2)

c) (64=200-180e^(-kx)) = (180e(-kx) = 200-360e(-2kx))-64)= (180e^(-kx)=136-360e(-2kx))

Tack på förhand!

Temperaturen T (⁰C) för en stek som placeras i en ugn varierar med tiden x (minuter) enligt sambandet T(x)=200-(180e^-kx)
a) Vilken temperatur har steken då den sätts in i ugnen?
b) Vid den tidpunkt som steken sätts in i ugnen stiger temperaturen i steken med 2,4 ⁰C/minut. Vilken temperatur har den efter 18 minuter?
c)Enligt kokboken ska den plockas ut när den nått temperaturen 64 ⁰C. När ska den plockas ut?

a) klar
b) T´(x) = 180ke^-kx, vi deriverar ju!
T´(0) = 2,4, sätt in detta i uttrycket så får du k.
2,4 = 180k, e^0 är ju 1 ---> k= 2,4/180
sätt in x=18 i ursprungsuttrycket, fast nu har du ju k: T(18)=200-(180e^-(2,4/180)18)=58,4 ⁰C
c)sätt vänsterledet till 64 och lös ut.
64=200-(180e^-(2,4/180)x), från b) fick du ju k.
180e^-(2,4/180)x = 200-64
e^-(2,4/180)x = 136/180
ln e^-(2,4/180)x = ln 136/180
x(-2,4/180) = ln 136/180
x = (ln 136/180)/(-2,4/180)
x=21minuter