Ekvationsystem hjälp

Bestäm för alla värden på parametern "a", antalet lösningar till följande ekvationssystem:

a x+y+3z=2
2x+y+az=2
2x+y+3z=a

Snälla förklara så utförligt som möjligt så att jag förstår! TACK !!!

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

hej snälla kan du hjälpa mig, har 2 dagar kvar för att skicka in denna ekvationssystem

treradsekvation där jag ska Bestämma för alla värden på parametern "a", antalet lösningar till följande ekvationssystem

ax + y + 3z = 2
2x + y + az = 2
2x + y + 3z = a

2x+y+az=2 första raden
-(2x+y+3z=a) andra raden

az=2
-3z=-a
az-3z=2-a
z(a-3)=2-a
z=(2-a)/(a-3) jag har fått z-värdet..

är detta steg rätt, vad är nästa steg då?

(1) ax + y + 3z = 2
(2) 2x + y + az = 2
(3) 2x + y + 3z = a

(4) = (1) - (2)
ax-2x + y-y + 3z-az = 2-2
(a-2)x +(3-a)z = 0

(5) = (3)-(2)
2x-2x + y-y +3z-az = a-2
(3-a)z = a-2
(3-a)z - a - 2 = 0

Eftersom (4) och (5) båda =0 sätt dem lika med varandra

(4) = (5)

(3-a)z -a -2 = (a-2)x + (3-a)z
-a-2=(a-2)x
x= -1

Om jag bara har gjort rätt så löser du det fint härifrån!

Vad gäller för att systemet ska ha 0 lösningar en lösning oändligt många lösningar?
Radreducera som vanligt och se om du kan lista ut för vilka a du får ett visst antal lösningar.

Första ekvationen minus tredje ekvationen ger (a-2)x = 2-a, dvs (a-2)(x+1) = 0.

Om a = 2 uppfylls denna ekvation oavsett värde på x, vilket alltså kan vara godtyckligt, säg x = t.
Ekvationssystemet blir i detta fallet
2t + y + 3z = 2
2t + y + 2z = 2
2t + y + 3z = 2
Tredje ekvationen är samma som första och kan elimineras:
2t + y + 3z = 2
2t + y + 2z = 2
Subtraheras andra ekvationen från första erhålles z = 0.
Sedan får vi y = 2 - (2t + 3z) = 2 - (2t + 3*0) = 2 - 2t.
Om a = 2 ges alltså lösningarna av (x, y, z) = (t, 2-2t, 0) = (0, 2, 0) + t (1, -2, 0)

Om a ≠ 2 måste vi ha x = -1.
Ekvationssystemet blir i det här fallet
-a + y + 3z = 2
-2 + y + az = 2
-2 + y + 3z = a
fast tredje ekvationen är ekvivalent med första och kan elimineras:
a + y + 3z = 2
2 + y + az = 2
Subtraherar vi nu andra ekvationen från första får vi
(a-2) + (3-a)z = 0
dvs
z = (a-2)/(a-3).
Detta fungerar förstås bara om a ≠ 3.

Om a ≠ 2 och a ≠ 3 får vi alltså x = -1, z = (a-2)/(a-3) och sedan ger andra ekvationen y = -az = -a(a-2)/(a-3).
Kontroll i första ekvationen:
VL = a - a(a-2)/(a-3) + 3(a-2)/(a-3) = (a(a-3) - a(a-2) + 3)/(a-3) = (3-a)/(a-3) = -1 ≠ 2 = HL.
Vi får alltså ingen lösning! Eller? Jag misstänker starkt att jag har gjort fel. Har dock inte tid och ork att kontrollera utan överlåter det åt andra.

Om a = 3 får vi
3 + y + 3z = 2
2 + y + 3z = 2
vilka inte båda kan vara sanna, och här får vi i alla fall ingen lösning.

jag lyckades, tack så hemskt mycket alla !!!!!!!!!!!!!!!

2. Bestäm för alla värden på parametern a, antalet lösningar till följande ekvationssystem:
2x+4y+z=0
−x+2y+(a+1)z=2
5x+6y−z=−a

Förklara gärna så att jag förstår, tacksam för hjälp