Beräkna Gränsvärde

jag har föränklat en funktion så att den blir följande

lim x ->oo 4*(1+(1/2)^x)^(1/x)

var ursprungligen ((4^x)+(2^x))^(1/x)

Jag vet att (1/x) ->0 då x->oo och (1/2^x) ->0 då x-> 0 så detta blir 4*(1+0)^0

vilket borde bli 4*0 men vet inte om jag räknat rätt här, kaske någon kunde förklara denna för mig?

Tack på förhand =)

(1+(1/2)^x)^1/x
1^(1/x)+(1/2)^(x*1/x)
1^(1/x)+(1/2)^1
1^(1/x)+1/2

(4^x + 2^x)^(1/x) = (4^x*(1 + 1/(2^x)))^(1/x) = 4*(1+1/(2^x))^(1/x)
vi ser att när x blir stor då blir (1 + 1/(2^x)) liten då taylor utvecklar vi den
(1 + 1/(2^x))^k [;\approx;] 1 + k*1/(2^x) + högre ordningens termer och de går mot noll när x-> inf

dvs svaret blir
4*(1+1/(2^x))^(1/x) [;\approx;] 4(1 + 1/x*1/(2^x)) -> 4 när x-> inf

Nej !

Grymt tack, var det jag trodde att det skulle bli dvs 4. En sista fråga bara, är dålig på lagar med potensräkning

(1/2^x)^(1/x) = (1/(x*1))/2^x?

vad blir då säg (3/2^x)^(1/x)? Blir detta (3/(x*1))/(2^x)= ( 3/(X*2^X) eller 3x/(2^x) )?

detta blir
(1/2^x)^(1/x) = (2^(-x))^(1/x) = 2^(-1) = 1/2
(3/2^x)^(1/x) = 3^(1/x)*1/2

detta är ju pga potenslagarna att (a^b)^c = a^(b*c) och (a/b)^c = a^c/b^c

Glöm mitt inlägg ovan, jag var ute och virrade i nattmössan.

Bara ett litet papekande, (1+0)^0 = 1, inte 0.

Stort tack var till stor hjälp =)