Fysik B - Protoner krockar

Två protoner krockar - en står stilla. Berätta varför vinkeln på krocken blir rät mha dina kunskaper om rörelsemängd och elastiska stötar.

Jag tänker mig att protonerna repellerar varandra och därav blir stöten elastisk. Dock förstår jag inte hur jag ska "bevisa" påståendet samt vad som menas med att vinkeln på krocken (vilken vinkel? gärna bild!) blir rät?

Tack på förhand :]

Bild:

http://worldofmomentum.files.wordpre...-collision.jpg

Sedan foljer en ovning i att halla reda pa index.

Skriv ned ekvationerna for energi- och momentkonservation. Los ut den lodrata och vagrata projektionen av dem. Los. Det ar fordj;vligt jobbigt, men ganska rattfram och inte svart. Los ut vinklarna som heter theta1 och theta2 i bilden och lagg ihop dem.

Tack för bilden den klargjorde problemet! Sitter mig gärna med det pilliga jobbet men vet inte formerna du pratar om. Jag har du lust att skriva ner dom?

Partiklarna har samma massa. Låt x ligga längs den infallande partikelns rörelse och y vinkelrätt däremot. Då är rörelsemängden före helt i x-riktningen. Alltså måste partiklarna röra sig med lika stora farter i y men motsatt håll efteråt. Gå över till masscentrums viloram. Där är rörelsemängden före kollisionen noll. Alltså har partiklarna samma rörelsemängd även i x-led efteråt. Detta gäller även i den första referensramen, så v_{efter,x} = v_{före,x}/2. Nu ger energibevarande (alla massor är lika, så vi kan stryka dem) v_{före,x}^2/2 = v_{efter,x}^2/2 *2 + v_{efter,y}^2/2 * 2 = v_{före,x}^2/4 + v_{efter,y}^2. Alltså |v_{efter,y}| = v_{före,x}/2 = v_{efter,x}. QED.

tack så mycket!

är detta som du skrivit eller har jag gjort fel?
http://i566.photobucket.com/albums/s...012_182140.png

sen undrar jag om detta då innebär att vektorerna ser ut som om man skulle måla y = x och y = -x ? bara då x>0 då.

detta innebär ju då att vinklarna blir 45 grader båda två och därav vinkeln mellan 90, alltså rät, VSB.

var detta rätt uppfattat?

Nu orkar jag inte räkna hela din uppgift åt dig, men att båda vinklarna skulle bli 90 är inte nödvändigtvis rätt.

står dock i uppgiften att man ska visa att vinkeln är rät, om jag fattat det rätt

Vi får se hur långt jag orkar.

Till att börja med definierar jag följande storheter:

v är hastigheterna före kollisionen. Då partikel 2 är stilla då gäller v2=0
u är hastigheterna efter kollisionen
Kvadrater är fula när man har många att handskas med, iaf i oformaterad text. Jag skriver vv för v^2 för tillfället.
m är protonens massa. Då båda partiklarna är protoner gäller m1=m2=m.
v1x är v1:s komponent i xled. Liknande regler för y gäller.
v1y=v2y=0, då vi väljer att säga att x-led är i riktningen för v1.
theta skriver jag "t"
Alla vinklar mätes medsols. Detta innebär att det som är utritat som t2 egentligen är -t2 fast ritat "baklänges" som en positiv vinkel.

Rörelsemängd:

mv1 + mv2 = mu1 + mu2
mv1 = mu1 + mu2

mv1x = mu1x + mu2x
mv1y = mu1y + mu2y

v1x = u1x + u2x
0 = u1y + u2y

v1x = u1x + u2x
u1y = -u2y

v1 = u1 cos(t1) + u2cos(t2)

u1sin(t1) = u2sin(t2)

u1=u2 sin(t2)/sin(t1)

Energi:

mv1v1 = mu1u1 + mu2u2

v1v1 = u1u1 + u2u2

Sedan tidigare:
v1 = u1 cos(t1) + u2cos(t2)

v1v1 = u1u1 + u2u2

(u1 cos(t1) + u2cos(t2)) (u1 cos(t1) + u2cos(t2)) = u1u1 + u2u2
u1u1 cos(t1)^2 + 2*u1u2 cos(t1) cos(t2) + u2u2 cos(t2)^2 = u1u1 + u2u2
u1u1 (cos(t1)^2 -1) + 2*u1u2 cos(t1) cos(t2) + u2u2 (cos(t2)^2 - 1) = 0
-u1u1 sin^2(t1) + 2*u1u2 cos(t1) cos(t2) - u2u2 sin^2(t2) = 0

Också sedan tidigare:

u1=u2 sin(t2)/sin(t1)

-u1u1 sin^2(t1) + 2*u1u2 cos(t1) cos(t2) - u2u2 sin^2(t2) = 0

-(u2 sin(t2)/sin(t1))(u2 sin(t2)/sin(t1)) sin^2(t1) - 2*(u2 sin(t2)/sin(t1))u2 cos(t1) cos(t2) - u2u2 sin^2(t2) = 0

u2u2 (-( sin(t2)/sin(t1))( sin(t2)/sin(t1)) sin^2(t1) - 2*( sin(t2)/sin(t1)) cos(t1) cos(t2) - sin^2(t2)) = 0

-( sin(t2)^2/sin(t1)^2) sin^2(t1) - 2*( sin(t2)/sin(t1)) cos(t1) cos(t2) - sin^2(t2) = 0

- 2*sin(t2)^2 - 2*( sin(t2)/sin(t1)) cos(t1) cos(t2) = 0

2*sin(t2)sin(t1) - 2*cos(t1) cos(t2) = 0

sin(t2)sin(t1) - cos(t1) cos(t2) = 0

Identifiera additionssats

cos(t1+t2)=0

t1+t2=90 grader

Jag är imponerad att jag tog mig hela vägen utan att klanta mig. Det är den egentliga anledningen till att man får såna här uppgifter. Ingen bryr sig om vinklar på protoner eller whatnot, det handlar om att kunna göra vansinnigt långa uppgifter utan att göra misstag. Jag rekommenderar att göra uppgiften utan hjälpen ovan. Då är tipsen som följer:

Du ska använda rörelsemängd och energi. Skriv upp dessa.
Inse att rörelsemängden har två dimensioner, en i x-led, en i y-led. Dela upp dem.
Skriv om dina ekvationer med rätt sinus och cosinus.
Du har nu tre ekvationer. Genom att blanda dem ska du kunna hitta en lösning. Förenkla en utav dem tills du med enkelhet kan sätta in slutsatsen från en formel i en annan formel, exempelvis hitta uttryck som u1=u2 sin(t2)/sin(t1), dvs, där en storhet (u1 i det här fallet) är helt utlöst, de är enkla att sätta in i andra formler.
Applicera algebra tills hjärnan blöder.
???
Lösning.

Helt rätt.
Precis så!

Nu kanske jag har missuppfattat detta, det kan vara ett specialfall ni pratar om, men om du inte vet mer om situationen än uppgiften ger kan du inte säga att båda vinklarna är 45 grader. Exempelvis kan en vara 80 och en annan 10.

I efterhand så här ser jag ju att du pratar om specialfallet där y=x och y=-x. Även om det är ohyggligt förvirrande att kombinera de namnen med alla andra variabelnamn man kan tänkas vilja använda är det väl korrekt. Däremot är det inte hela svaret på uppgiften som jag förstod den, då vi inte kan anta att y=x, y=-x stämmer.

tack för alla svar! en sista fråga om det går för sig. om man tittar i bilden så är det mitten av den övre protonen och i den övre kanten av den undre protonen som den 90-gradiga vinkeln går emellan, känns lite konsigt eftersom inte båda går genom kärnan, men det kanske hade stämt även om man förlängde linjen så att den gick genom kärnorna på båda. överkomplicerar jag det hela?

en sak jag inte hänger med på:
v1 = u1 cos(t1) + u2cos(t2)

u1sin(t1) = u2sin(t2)


var kommer dessa trig-samband ifrån? förstår all algebra du utför under men inte hur du kom fram till detta till att börja med

tacksam för svar