MATTE D PROBLEM!! Hjälp !

Hej allihop,

läser för närvarande och skulle behöva hjälp med 2 uppgifter så fort som möjligt!

1. Tre likadana raka, cirkulära cylindrar med radien r är staplade så att de tangerar varandra utefter hela sin längd. Hur högt över maken når den övre cylingdern? D.v.s bestäm sträckan h i figuren. (Se bild)
2. Arean av triangeln ABC i figuren är 84 cm^2. Visa med exakta räkningar att sin A = 8/17 om man vet att vinkeln B är spetsig.

Bildlänk: http://www.ladda-upp.com/bilder/7615...ifter-2C-matte

Skulle uppskatta kompletta och fullständiga lösningar som jag kan studera in och uppvisa i min uppgift, tack på förhand!

På första uppgiften tror jag att det är tanken att du ska se det som en rätvinklig triangel med en katet h, en katet r och hypotenusan 4r. Således borde h vara Roten ur( r^2 + (4r)^2 )

Nämnvärt kan vara att det var ett par år sedan jag läste matte d.

h = 2r + ( (2r)^2 - r^2 )^(1/2)

Lite svårläst kanske

Men markera mittpunkterna på alla tre cylindrarna. Mittpunkterna på de två nedersta är på höjden r.
Och avståndet från den övre cylinderns mittpunkt upp till toppen är också r. Det blir sammanlagt 2r, som är första delen i svaret ovan.

Nu fattas bara höjden mellan den vågräta linjen, som går mellan de två understa cylindrarnas mittpunkter och upp till den övre cylinderns mittpunkt. Här är det pytagoras sats som gäller. Hypotenusan är 2r och den vågräta kateten är r. Dra sedan roten ur differensen mellan kvadraterna på hypotenusan och kateten. Öööööhhh, nu var jag inte snäll

Hoppas det går bra iallafall

För den andra frågan blir det så här.

Arean = (b*h)/2

84 = (21*h)/2

h = 84*2/21

h = 8

sin(B) = 8/10 = 4/5

sin^2(B) + cos^2(B) = 1

cos(B) = ( 1 - sin^2(B) )^(1/2)
cos(B) = ( 1 - 16/25 )^(1/2)
cos(B) = ( 9/25 )^(1/2)
cos(B) = 3/5


cosinussatsen

(AC)^2 = 10^2 + 21^2 -2*10*21*cos(B)
(AC)^2 = 100 + 441 - 420*3/5
(AC)^2 = 541 - 84*3
(AC)^2 = 541 - 252
(AC)^2 = 289
AC = 17

sin(A) = h/AC
sin(A) = 8/17

Tack så mycket för hjälpen!

Har ett par frågor dock. Förstår inte riktigt hur jag ska rita om de tre cylindrarna till en rätvinklig triangel.

1. I fråga 2, varför tar ni Cos^2(B) Varför ^2? Och senare varför ta och höja upp med ^(1/2)
Vet att detta säkert är basic för er men ju men man lär sig desto bättre.

Det jag personligen tror att ni tar Cos^2 är för att vi redan har arean i cm^2, stämmer min tolkning?
Och att höja upp med ^(1/2) gör att man får talet /2 eller?

Jag har tyvärr inget bra ritprogram. Och flashbacks editor tar bort alla blanktecken
Jag skrev dit en massa brädgårdstecken som nödlösning
Kopiera mitt kladd och byt ut # mot blanktecken i en textfil så blir det lättare att förstå.

Men titta på detta försök.


############c
############|#########^
############|#########|
############|#########|
############|#########r
############|#########|
############|#########|
############|#########|
############|#########v
############|#########^
############|#########| <--- glipan
############|#########v
# a____________x____________b
#
# <------ r -------><------ r ------->

Där bokstäverna a och b är mittpunkterna på de två cylindrarna som ligger på bordet. Bokstaven c är mittpunkten på cylindern som ligger ovanpå. Nu har jag inte ritat någon linje mellan a och c och inte heller någon linje mellan c och b.Men ritar man även dessa två linjer så har man en triangel a-c-b. Den triangeln är liksidig, alla sidor är 2r långa. Denna liksidiga triangel klyver du i två hälfter längs linjen c-x. Då får du en rätvinklig triangel a-c-x. Den rätvinkliga triangeln har två sidor med kända längder och en sida vars längd är okänd. Punkten x är den punkt där de två nedre cylindrarna nuddar varandra.
Längd a-x = r
Längd a-c = 2r
Längd c-x = okänd och skall räknas ut

När man har en triangel, som ser ut som i denna fråga, icke rätvinklig och med två kända längder och en känd vinkel B däremellan, då skall man oftast använda sig av cosinussatsen, och då behöver man just cos(B). Jag rekommenderar starkt att du memorerar cosinussatsen utantill för den dyker upp överallt.

För att få fram cos(B) anväder jag mig av trigonometriska ettan
http://sv.wikipedia.org/wiki/Trigonometriska_ettan
som också är ett samband, som skall sitta i ryggmärgen. Den ger dock kvadraten på cos(B) och därför måste jag dra roten ur ett uttryck. När jag skriver ^(1/2) så betyder det att jag drar roten ur ett tal. Det ser väldigt konstigt ut om man inte är van vid det skrivsättet, det håller jag med om.

Men, det här var ju hemtentan, den kan du ju inte fråga om på nätet sådär.

Och xrad, jag vet inte hur du tänkte när du svarade men den första uppgiften blev inte rätt. En liksidig triangel ritas mellan cirklarnas mittpunkter. Denna triangel kommer ha sidan 2r och höjden 2r*[sqrt(3)/2] = r*sqrt(3).

Hej alla!

Jag tackar så mycket för alla svar även om jag inte kan säga att jag förstår allt!

Jag förstår mycket väl den rätvinkliga trianglen innanför cirklarna med den andra uppgiften tar nog lite mer tid.