Kluriga mattematik uppgifter.

Hej, Goddagens, Tjena!

Skulle behöva hjälp med två stycken uppgifter, som jag har fastnat på en stund.

1. Andragradsekvationen x2+px+q=0, har rötterna x1=4+7 och x2=4−7
Bestäm koefficienterna p och q.

2. Betrakta kurvan y=x2+11x+18. Den skär x-axeln i två punkter (a0) och (b0) samt y-axeln i en punkt (0,c) Bestäm koordinaterna för dessa tre punkter.

Ni skulle göra min dag.
Tack på förhand

En andragradsfunktion f(x) kan skrivas som (x-x1)(x-x2) där x1, x2 är rötter till f(x). Använd det till uppgift 1. Uppgift 2 förstår jag inte riktigt? Koordinaterna är ju givna?

1.

Du skulle kunna använda pq-formeln baklänges, men en snyggare (och enklare) variant är att du vet att x1=11 och x2=-3, alltså:

(x-11)(x+3)=0 - klart! Eller om man vill utveckla;

x^2-11x+3x-33=0
x^2-8x-33=0

2. Den skär x-axeln när y=0 (rita upp ett koordinatsystem så förstår du varför), alltså behöver du bara lösa andragradsekvationen för y=0. Du får då två värden för x, de tillhörande y-värdena är självklart 0.

Kurvan skär y-axeln när x=0, alltså behöver du bara substituera x=0 i ekvationen så är det löst!

Fråga om det är något du undrar över, mina förklaringar idag är nog inte så utförliga

Man behöver utföra det <ironi>otroligt jobbiga arbetet</ironi> att beräkna 4+7 och 4-7 först.

Man har (x-x1)(x-x2) = x^2 - (x1+x2) x + x1 x2.

Alltså,
p = -(x1+x2) = -((4+7)+(4-7)) = -8,
q = x1 x2 = (4+7)(4-7) = 4^2 - 7^2 = 16 - 49 = -33

Tänk på att man kan ta bort lite parenteser och
-((4+7)+(4-7)) = -(4+7+4-7) här kan vi stryka 7rna så vi har -(4+4) = -8