Definitionsmängden hos en fyrhörning

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift och får ingen bra förklaring av varken lärare eller google.

Jag har en fyrhörning vars kanter är x, x + 2, 2x, 8.

Jag måste bestämma definitionsmängden och värdemängden. Vill någon hjälpa mig hur jag ska gå till väga?

x måste vara ickenegativt (då vi talar om längd), men har till synes inte en begrännsning uppåt, därmed är definitionsmängden den öppna mängden ]0,∞[

Direkt ser vi att arean (värdemängden) ingen begränsning uppåt (du kan öka x i all oändlighet och arean fortsätter växa), men hur är det nedåt? Sätt x=0 på alla dina sidor, vilket ger att du får en fyrhörning med sidorna 0, 2 + 0 , 2*0, 8. Då bara två sidor har utrsträckning vilket inte kan spänna upp en area, (försök rita en sluten area med två räta linjer!) kan vi dra slutsatsen att nedre gränsen för arean blir noll. Det ger värdemängden den öppna mängden ]0,∞[ även här.

Såvida du inte missat några ingående begränsningar så ska detta stämma. Hade du exempelvis haft sidorna x, 2+x, 2x+1, 8 hade du fått en triangel kvar vid x=0 och fått ett lägsta värde i värdemängden lika med arean av den triangeln.

Det är exakt vad jag har kommit fram till. Detta har jag förklarat till läraren men jag får som svar tilbaka att jag måste lösa uppgiften med en algebraisk funktion.

alltså: f(x) = 4x + 10.

Men om man ska utgå ifrån den så får x lov att vara negativ. men då blir det fel om man tittar på fyrhörningen igen eftersom en längd inte kan vara negativ då inte existerar, eller vad vet jag, att den pekar ut i en annan dimension kanske..

Hur kan jag lösa uppgiften algebraiskt?

Nu ser jag vart felet ligger. Tänk efter lite. Vad står 4x + 10 för? Det är alla sidor adderade.
x + (2 + x) + 2x + 8 = 4x + 10. Vad får vi om vi adderar alla sidor?

Inte area i alla fall.

Definitionsmängden bör vara samma ändå. Negativ längd fungerar inte, och vi har en sida som beror direkt på x. Sen kom jag på att det bör vara strikt olikhet nedåt, för annars har vi inte längre en fyrhörning.

Sidorna x, x + 2, 2x, 8

Det finns lite krav:
Längder är icke-negativa -> x>0
"Triangelolikheten" ger även dessa ekvationer(!):
x + x+2 + 2x >= 8
x + x+2 + 8 >= 2x
x + 8 + 2x >= x+2
8 + x+2 + 2x >= x

(försök skapa en 4-hörning med sidorna 1, 3, 2 och 8)

Ja, jag gjorde en funktion som visar fyrhörningens omkrets och ville se om man kunde bestämma definitionsmängden av den.

Arean blir svår att räkna ut eftersom vi inte har en rekangel eller kvadratformad fyrhörning.

Men okej. Värderna får inte understiga 0. Men hur skriver jag upp det algebraiskt? En lösning eller uträkning?

Värdena får inte understiga 0 skrivs med olikheter som
x >= 0
x+2 >= 0, etc.

och sammanfattas i detta fall med x >= 0.

Kolla dock på min tidigare post. Du kan t.ex. inte göra en fyrhörning med sidlängderna 100, 1, 1 och 1.

Damn, det glömde jag!

Där har vi det!
Men säg att vi har ekvationen x + x+2 + 2x >= 8
skulle detta tillslut leda till x > 1,5 ?


definitionsmängd: x > 1,5
vad är då värdemängden?

Yes def.mängden stämmer. Vet inte vad det är för funktion du har som du ska beräkna värdemängden för. Omkretsen?

I så fall O(x) = 4x + 10, där x>=1,5. Vilket ger värdemängden [16, inf[

ja, precis. För att få fram värdemängden av omkretsen. Det var vad jag fick fram också!

Bra! Tyckte det var lite krångligt att bestämma definistionsmängd när det handlar om en fyrhörning. hundra gånger lättare i graf.