Beräkna fart efter sträcka (formel)?

Jag har läst både fysik A och B med goda betyg, men nu när jag skulle hjälpa min syster med en simpel uppgift så står det still i huvudet.

här kommer uppgiften:
En bil accelererar från 36km/h till 80km/h på en sträcka på 500m. Vad var bilens hastighet mitt på sträckan?

tacksam för svar snarast

Så här enkelt vill jag se problemet:

Bilen accelerar från 36 till 80 kmh vilket är en ökning med 44 kmh. (hälften av 44=22)
Om accelerationen sker i jämn takt så har hälften av ökningen skett på hälften av sträckan dvs mitten på sträckan, och hastigheten bör då vara 36+22=58kmh

Det är inte rätt svar för bilen går ju fortare, vilket betyder att dem första 250 meterna går långsammare än dem sista 250 då han håller högre fart

Är det en konstant acceleration?
Det var längesen jag gjorde liknande uppgifter så tag det jag skriver med en nypa salt eller två.

a(t)=a0 ( konstant )
v(t)=a0*t + v0, v0=36
s(t)=(a0*t^2)/2+v0*t

Medelhastigheten kommer vara (80-36)/2 + 36 km/h . ( ty konstant acceleration )
Nu kan du beräkna tiden, kalla den t_500, det tar för bilen att ta sig 500m med denna medelhastighet.
Nu kan du bestämma accelerationen genom a0= (80-36)/t_500 .

Nu är allting känt i uttrycken för a(t), v(t), s(t).
Med s(t)=250 kan du bestämma den tid det tar för att ta sig till 250m, plugga in denna tid i v(t) för att erhålla hastigheten vid den tidpunkten.

Vid konstant acceleration a gäller: v² - v₀² = 2a*s ... (*)

Med v₀ = 36 km/h, v = 80 km/h och s = 0,5 km får vi enl (*):

a = (v² - v₀²)/2s = (80² - 36²)/(2*0,5) = 5104 km/h²; notera enheten!

Bilens hastighet efter halva sträckan (s = 0,25 km) ges nu av

v² = v₀² + 2a*s = 36² + 2*5104*0,25 = 3848 (km/h)²,

så v ≈ 62 km/h.