matte d- derivering! HJÄLP!!

HEJ! jag har prov imorgon och hoppas att någon kan hjälpa mig!

"härled derivatan till funktionen y= rotenur(x) , x>0 genom att göra en omskrivning y^2=x och derivera båda leden"

jag har gjort såhär:

y^2=x
y' *y^2= x
y'= x/y^2

och vi vet sen tidigare att y^2=x och sätte in det för att lösa y' och får

y'=x/x =1

kan man göra såhär? i boken har de inte skrivit så...

Tack på förhand!

Du missar att derivera högerledet,

y^2=x
Deriveras till
2y*y'=1
y'=1/(2y) och eftersom y=sqrt(x)
y'=(2sqrt(x))

y=sqrt(x)
y^2=x (derivera båda sidor med avseende på x)
2*y*y'=1 (lös ut y')
y'=1/(2*y)=1/(2*sqrt(x) v.s.v.

FTFY.

Exakt hur går detta steg till?

Kedjeregeln. Yttre derivata är 2y, och inre är y'.

Derivering map x. Inre derivata i vänsterledet.

tack så hemskt mycket för alla svar!!

på mig

Tackar!

Ett tag sedan iofs... men provar ändå!

När jag gör detta steg så gör jag såhär:

(Yttre derivatan): f(u)= u^2 f'(u)= 2u dvs 2y
(Inre derivatan): u=y u'=1.. precis som x-derivering... (skall ju enligt alla bli y'. Men varför??)

Bara jag som är trött säkert...

Men finns det någon som skulle kunna hjälpa mig och förklara varför det blir y'?

// Jossan

y är en funktion av x. y' = dy/dx. Derivera med avseende på x så fås 2*y*dy/dx (dy/dx är y') på vänster sida om likhetstecknet och på höger sida fås 1. Det ger 2*y*y'=1 => y' = 1/(2y).

Du har f(y) = y^2, och vill bestämma df(y)/dx. Det kan skrivas som df(y)/dy * dy/dx. df(y)/du = 2y och dy/dx = y'. Alltså df(y)/dx = 2y * y'. Och dx/dx = 1. Vilket ger oss 2y * y' = 1 => y' = 1/2y = 1 / 2sqrt(x).