Problem med matte (Derivata)

"Find an equation of the straight line normal to the curve Y=1/x at the point where x=a"

Får fram lutning k = -1/(a^2) genom derivatans definiton .. lim h->0 (f(x+h) - f(x))/h..
men sen blir det stopp. Total hjärnsläpp, någon som vet hur man gör?
Skulle uppskattas!

Ansätt linjens ekvation y = kx + m.
Koefficienten k har du redan bestämt.
Bestäm nu m så att linjens y-värde och kurvans y-värde är lika i x = a.

Så y=1/x och den räta linjen har ekvation kx+m dvs. -1/(a^2)*x+ m och man sätter

1/a = -1/(a^2)*x + m

Facit säger att räta linjens ekvation ska bli : y= a^2x - a^3 + 1/a
Kanske jag som är hjärndöd just nu, men jag får det inte att överenstämma

Du ska ha normalen till tangenten. Inte tangentens ekvation.

Får man utveckla lite?

Om man kallar normalens lutning k´, och du kommer ihåg att k*k´ = -1

blir k= -1/ k = -1/ (-1/a^2) = a^2

Sedan beräknar du m som du gjorde innan, genom att sätta x=a:

1/a =(a^2) *a + m ==> m= 1/a - a^3

Därmed blir normalens ekvation y´ = k´x + m = a^2 + 1/a - a^3