Olikheter med absolutbelopp - stämmer detta?

Lös olikheten |2x-1|<1+|3-x|

Lösning: VL's absolutbelopp har nollställe i x=1/2 och HL's i x=3.

Fall
1) x>3
2) 1/2≤x≤3
3) x<1/2

Fall 1: 2x-1<1+x-3 vilket skrivs om till x<-1, (ligger inte i intervallet)

Fall 2: 2x-1<1+3-x vilket skrivs om till x<5/3, så i intervallet 1/2≤x<5/3 gäller olikheten

Fall 3: 1-2x<1+3-x vilket skrivs om till x>-3 vilket ger intervallet -3<x<1/2

Totalt sett har vi alltså villkoret -3<x<5/3

Detta är en lösning på en gammal extenta, då jag inte får samma svar undrar jag om det är fel på lösningen ovan.

Tacksam för svar!!!

Jag kan då inte se nåt fel på den iaf.

Borde inte de 3 olika fallen skrivas

fall 1: 2x-1<1+3-x då båda absolutbeloppen blir positiva

fall 2: 2x-1<1-3+x då |3-x|blir negativ

fall 3: -2x+1<1-3+x då båda absolutbeloppen blir negativa

Nä, |3-x| = -(3-x) då x > 3. Det kan du se genom att ta nåt x som är större än 3, typ 4, och sätta in, och du får |3-4| = |-1| = -(-1).

Nepp, |3-x| blir positivt för 1/2 ≤ x ≤ 3. Återigen kan du se det genom att ta nåt värde inom intervallet, typ 1, och sätta in och se vad du får. |2-1| är ju 1, inte -1.

Och slutligen nej, bara |2x-1| blir negativt.

Misstaget du gör verkar vara att du förväxlar |3-x| med |x-3| som inte är samma sak.

Tack som fan!! Riktigt bra förklaring, nu förstår jag. En till grej bara, när man ställer upp de 3 fallen, vilka sätter man som större eller lika med, samt mindre eller lika med, eller spelar det ingen roll bara man får med allt i intervallet?

Titta på definitionen av gränsvärde:

|x| = x om x >= 0, -x om x < 0

och fundera på hur du kan tillämpa den i ditt fall, typ vilket som ska vara "eller lika med"

Förstår fortfarande inte riktigt, en lite lättare förklaring så är jag väldigt tacksam !!

Vet inte hur mer tydligt det kan bli än själva definitionen, men jag tar |3-x| som ett exempel. Från definitionen får vi att absolutbeloppet av något är just detta något om detta något är >= 0, och minus detta något om detta något är < 0. Det är just det det betyder att |x| = x om x >= 0, -x om x < 0. Så för vårt exempel får vi att |3-x| = 3-x om 3-x >= 0, vilket är detsamma som x <= 3, och |3-x| = -(3-x) = x-3 om 3-x < 0, vilket är detsamma som x < 3.

Som ett annat exempel kan vi ta |x-3|. Detta är lika med x-3 om x-3 >= 0, vilket är detsamma som x >= 3, och -(x-3) = 3-x om x-3 < 0, vilket är detsamma som x < 3.

Med dessa exempel har jag försökt illustrera hur man kan använda definitionen av absolutbelopp för att kolla vilket fall som ska vara "eller lika med" när man delar upp det. Är det klarare nu?

Edit: Vadfalls, skrev jag "definitionen av gränsvärde"? Det ska ju naturligtvis stå "definitionen av absolutbelopp" där, det vete katten var jag fick "gränsvärde" ifrån.

Ur första stycket:
Ska vara x > 3. Så det inte blir förvirring

Oh, ja, det ska det naturligtvis vara. Tack för påpekandet.