Envariabelanalysseminarium - hjälp???

Lite hjälp inför seminarium i envariabelanalys eftersökes!
Det är fem frågor, behöver mest hjälp med uppgift 2-5,
men även uppgift 1 är bra om ni vill hjälpa mig med. Tack på förhand!

http://s1.bild.me/bilder/160512/4465082Sem3_1-3.png

http://s1.bild.me/bilder/160512/5876670Sem3_4-5.png

Om ni tycker det är jobbigt att skriva hela uträkningar så hjälper det även om ni bara skriver svaret så att jag kan jämföra. Eller om ni länkar ett foto om ni skriver det för hand...

1. Sätt F(x) = integralen. Värdet maximeras då F'(x) = 0. Enligt integralkalkylens fundamentalsats gäller att F'(x) = -x^2 + 4x + 5, så du skall lösa andragradsekvationen -x^2 + 4x + 5. Tänk på att den ena lösningen kanske ger ett lokalt min i stället för ett globalt max.

2. Vet du vad Riemannsummor är? Bilda över- och undersummor.

3. *orka*

4. a) Det är bara att integrera (ln x + x e^(-x)) - (ln x + e^(-x)) = (x-1) e^(-x) från 0 till R och sedan gå i gräns R → ∞.
b) Dela upp i intervall utifrån tecken på x-1 och x-2. Beräkna integral på varje sådant delintervall och summera sedan delintegralerna.

5. Integralerna är inte svåra att beräkna. Primitiva funktionen till 1/x^4 är -1/(3x^3) + konstant.