z=(1+3^(1/2)i)^64. Bestäm argumentet mellan 0 och 2pi

ett annat Exempel : z=(1+3^(1/2)i)^64. Bestäm argumentet mellan 0 och 2pi

Se vart jag gör fel:


arctan (3^(1/2)/1) --> detta ger mig vinkeln mellan triangeln som bildas av 1 och 3^(1/2)

vilket är pi/3 sen ser vi att båda talen i det här fallet är positiva och punkten hamnar i första.

sen om jag förstått moivres formel rätt:
z^n=r(cos+isin)^n=r^n(cosnx+isinnx). där x i det här fallet blir pi/3

alltså Z^64 = 2^64 (cos ((56*pi)/3) + isin((56*pi)/3))

alltså är argumentet i det här fallet (56*pi)/3) och för att skriva det mellan 0 och 2pi så
(56*pi)/3) = 54pi/3 + 2pi/3 = 9varv + 2pi/3 då är argumentet för talet 2pi/3?? men när jag sätter in svaret i provet så får jag fel vad gör jag fel

Vart kommer 56 ifrån här?

Oj det ska stå 64 skrev fel när jag stressade

Om du räknar med 64 får du 64*pi/3 = 60pi/3 + 4pi/3 = 10varv + 4pi/3 .

Skulle precis skriva detta.

Och 4pi/3 är då samma vinkel som -2pi/3

Jo precis då tänker jag rätt för det är så jag gör tror misstaget sker vid att ta fram vinkeln för inland får jag rätt och ibland fel beroende på uppgift. Men tack för din bekräftelse känns bättre nu.

Jo precis men svaret skall anges mellan 0-2pi så det är nog 4pi/3 som är rätt.