För dig med kunskap om parallella linjer i koordinatsystem.

Hej behöver lite hjälp med en del i matten jag inte förstår.

Jag vill ta reda på vilket värde "b" har om linjerna
32x + by - 11 = 0 och 2y - (b - 16)x = 19
är parallella.

Jag provade att göra om dem till y = kx+m-form men sitter fortfarande förvirrad. Hjälp, snälla

Har räknat såhär (osäker på om jag gjort rätt):
1.
32x + by - 11 = 0
-32x -32x

by - 11 = - 32x
+ 11 +11

by = -32x + 11

2.
2y - (b - 16)x = 19
+(b - 16)x + (b - 16)x

2y = (b - 16)x + 19
/2

y = (1/2b - 8)x + 9,5


Eftersom linjerna är parallella ska de ha samma k värde, eller hur? Hur går jag vidare härifrån? Är jag ute och cyklar?

Om dom är parallella har dom samma k-värde, men kan ha olika m-värden.

vid en omskrivning får du alltså

L1: by + 32x - 11 = 0

L2: 4y - 2b + 32x - 38 = 0

Nu ser du att L1 och L2 har samma k-värde men olika m-värden, gäller bara att bestämma konstanten b, klarar du resten?

Lite klarare nu men:
Hur blev det där ett plustecken?

hmm hade ju 2y - (b - 16)x - 19 = 0

2y - b + 16x - 19 = 0

4y - 2b + 32x - 38 = 0

Förstår att vi multiplicerar för att få fram samma k värde på bägge allmäna former, men varför tar du bort parenteserna, och skiftar tecken mellan b och 16x?

för att det är ett minustecken framför parentesen? då skiftar man tecken på det inom parentesen?

Ah tack!
Fick fram att b= y-9 men vet ej hur mycket det stämmer.

om du sätter b = 4 får du t.ex:

L1: 4y + 32x - 11 = 0

L2: 4y - 8 + 32x - 38 = 0 ⇔ 4y + 32x - 46 = 0

Jämför L1 och L2 så ser du att dom samma k-värde men olika m-värden, alltså är dom parallella.

om vi tar t.ex på k-formen kan detta skrivas: y1 = kx + m1 och y2 = kx + m2

y1 - y2 = kx + m1 - (kx + m2) = m1 - m2

alltså en konstant m1 - m2


du kan kontrollera med L1 och L2 att du får en konstant om du tar subtraherar dessa.

kanske hade varit lättare att göra så från början hehe, märkte jag nu

alltså sätta L1 och L2 på y + kx + m-formen och subtrahera dom, och sen bestämma konstanten b. Ajja, båda metoderna fungerade ju

Sorry för att jag är så matematiskt befriad, men b-värdet kan bara vara ett värde eller hur? :O Och, ja jag ser att k värdet är samma, men inte m-värdet.

Kan jag byta ut b-värdet mot valfri siffra och sedan subrathera bägge ekvationer med varandra? Eller va?

nej, skrev det lite otydligt, ungefär som att det går att sätta b-värdet till något annat. men då blir ju inte skillnaden konstant om vi subtraherar båda linjerna.

Kan ta det från början, jag är väldigt opedagogisk märker jag, men jag hoppas du förstår på ett ungefär =)


L1: by + 32x - 11 = 0

L2: 4y - 2b + 32x - 38 = 0


Om dessa linjer är parallella så kommer skillnaden vara en konstant, och det är alltså skillnaden i deras m-värden.

L2 - L1 ger efter lite omskrivning:

4y - 2b - by = 27

y(4 - b) - 2b = 27

vi vill alltså välja ett b-värde så att y försvinner ur ekvationen, men det kan bara hända om y(4 - b) = 0, alltså om b = 4


Då får vi

L1: 4y + 32x - 11 = 0

L2: 4y + 32x - 46 = 0

eller på k-form:

y1 = -8x + 11/4

y2 = -8x + 23/2


Om vi subtraherar y2 från y1 får vi ett konstant värde och det är alltså skillnaden i m-värdena eftersom linjerna är parallella.

Stort tack!!