z=(−3+i)^51. Bestäm argumentet

1. Bestäm argumentet mellan 0 och 2pi för
z=(−3+i)^51



Svaret kan skrivas som a*pi/b där a*pi/b är ett förkortat bråktal.

Hjälp behöver veta utförlig tillvägagångssätt, har nämligen kört fast

Skriv om -3+i på formen r(cos v + i*sin v)

Använd sedan de Moivres formel



Sen kan du posta i rätt forum. Finns ett underforum för skoluppgifter.

arg(zⁿ) = n·arg(z)
Ta reda på argumentet av −3+i. Om du är i princip klar.

ok så här gör jag men svaret blir fel tydligen.
z=(−1−i)^90

tanx = 1/1 x =pi/4

sen det jag är osäker på är hur man bestämmer om arg(-1-i) är negativ eller positiv för den hamnar ju i tredje men vilka av dem fyra avgör om argumentet är positiv eller negativ det är jag osäker på.

sen efter jag lyckas avgöra det så tror jag man går vidare och sätter (90*pi)/4 och förenklar det vidare men tänker jag rätt?

dvs 90pi/4 = 23pi - pi/4 dvs -pi/4 blir förenklingen av bråktalet.

ett annat Exempel : z=(1+3^(1/2)i)^64.

Se vart jag gör fel:


arctan (3^(1/2)/1) --> detta ger mig vinkeln mellan triangeln som bildas av 1 och 3^(1/2)

vilket är pi/3 sen ser vi att båda talen i det här fallet är positiva och punkten hamnar i första.

sen om jag förstått moivres formel rätt:
z^n=r(cos+isin)^n=r^n(cosnx+isinnx). där x i det här fallet blir pi/3

alltså Z^64 = 2^64 (cos ((56*pi)/3) + isin((56*pi)/3))

alltså är argumentet i det här fallet (56*pi)/3) och för att skriva det mellan 0 och 2pi så
(56*pi)/3) = 54pi/3 + 2pi/3 = 9varv + 2pi/3 då är argumentet för talet 2pi/3?? men när jag sätter in svaret i provet så får jag fel

vad gör jag fel eller tänker jag helt galet?

Varför tar du n=56 och inte n=64? (arg skulle i så fall bli 4pi/3?)