2 mattefrågor

lös ekvationen: x^3 - 3x^2 + 16x -48 = 0

Jag har funderat ett tag och kommit på att ersätta x^2 med t inte leder någon vart och jag försökte med omvänd kvadrering på olika sätt men kom ingen vart där heller.
Tips?

Och sen undrar jag om |z+1+i| = |z|+|1|+|i|?

I så fall: |z+1+i| <_ 3
blir då |z| <_1 ?????

Tack

x^3 - 3x^2 + 16x -48 = 0
(x - 3)(x^2 - 16) = 0

Hjälper det?

Tredjegradsekvationer kan vara kniviga att lösa, man minns oftas inte hela formeln. Istället måste vi hitta någon uppdelning som gör uppgiften lättare.

x^3 - 3x^2 + 16x -48 = 0
Vi vet att alla polynom kan skrivas som a(x-b)(x-c)... där b,c och så vidare är lösningar till polynomet. Därför måste vi hitta dessa. Genom inspektion kan vi se att (x^3 -3x^2)/x^2 = (16x-48)/16. Därför kan man skriva

x^3 - 3x^2 + 16x -48 = 0
(x-3)(x^2-16)=0
vilket innebär att
(x-3)(x+4)(x-4)=0

Om x är 3, 4 eller -4 så är ekvationen löst. Lösningarna är därför 3, 4, -4.

|z+1+i| = |z|+|1|+|i|
är falskt.

|a-b| är avståndet mellan två punkter. Om a=z och b=-1-i ser man att |z+1+i| är avståndet från -1-i till en punkt z. På så sätt bildar de tal som löser ekvationen en cirkel runt -1-i med radien 3. Eftersom det alltid är lika långt från en cirkels mittpunkt till dess kant är det största värdet på |z|= 3+sqrt(2). Avståndet från punkten z till punkten -1-i är 3 (enligt input i uppgiften) och avståndet från -1-i till origo är sqrt(2). Eftersom vi får lägga punkten z åt vilket håll vi vill kan vi lägga z år samma håll som -1-i, vilket är det fall där längderna kan adderas.

ja men fan va jobbigt att komma på sånt skit...:S Tack iaf
Kan du den nästa?

vad är rätt?

jag ska definera vad |z+1+i| <_3 motsvarar i det komplexa talplanet

Beror på vad det är du försöker visa. 2+2=4 är också rätt, men kanske inte relevant.

Låt oss säga att z=a+bi

|z+1+i|=sqrt((a+1)^2 + (1+b)^2) = sqrt(a^2 +2a +2 + b^2 + 2b)

Då skulle jag vilja säga som jag tror jag sa tidigare

|a-b| är avståndet från a till b. Därför är |z+1+i| avståndet från z till (-1-i). Om avståndet från z till (-1-i) är mindre än 3 betyder det att de tal som löser ekvationen bildar en cirkel runt punkten (-1-i) med radie 3.

Edit1: Oj, såg just att det var "mer än" 3, inte mindre än. Nåväl, det är alla tal som ligger utanför cirkeln med radie 3.
Edit2: Var det ju inte alls det, mindre än är det ju. Då ska det vara alla tal som ligger innanför (eller på) cirkeln.

nej det står mindre än.
jaha okej, så |a-b| = |a+b|?
Shit det var ganska svårt att förstå men det var också en del av den sista frågan.

Testa med några godtyckliga svar när du inte är säker på att något gäller, sätt a=1 och b=2 och se om det stämmer

Nej. Notera att om |z+1+i|=|a-b| så är b=(-1-i) om a=z.