Trigonometri (Där man bryter regler ? )

Tja sitter här med en uppgift som seriöst får mig att gå in i väggen. Så som jag tolkar den så har allt jag tidigare lärt mig varit falskt/ att detta är ett undantag alternativt att man kan multiplicera sin/cos/tan osv hur man vill i en "Identity" så länge man inte lägger till något värde

Ber ödmjukt om hjälp då jag själv inte är tillräckligt intelligent för att kunna begripa detta

För att se uppgiften klart så kan det behövas skrivas ner på ett papper men:

Uppgiften ser ut så här :

(Sin A / ( 1 - cot A)) - (Cos A / (tan A - 1)) = Sin A + Cos A

Bevisa att vänsterledet = högerledet

=

(Sin A / (1- (cos A / Sin A)) - (Cos A / (Sin A / Cos A) -1)

Här är det som jag är helt förlorad.. Här multiplicerar de vänder termen med bara Sin A och höger termen med bara Cos A. Kan man verkligen göra så? Jag har alltid trott att man måste gångra ledet med samma tal oavsett vad det är?

Iallfall, nästa steg ser ut

=

( Sin ^2 A / (Sin A -Cos A)) - ( Cos ^2 A / (Sin A - Cos A))


Hur bär de sig åt? Kan man verkligen multiplicera en term med Sin/Cos/Tan hur man vill så länge man inte lägger till ett värde?



///THuug

De förlänger bråken. På samma sätt som 1/2 = (1*2) / (2*2) = 2/4 = 100/200 = 128/256 etc. Om du multiplicerar täljaren och nämnaren med samma värde så kommer de fortfarande stå i samma proportion till varann och bråkets värde kommer alltså inte ändras. Man bara ändrar antalet "slices" i pizzan så att säga, en halv pizza är t ex tre sjättedelar eller fyra åttondelar, beroende på hur man vill ha det.

I det här fallet har man förlängt vänstra bråket med sin(A), och detta bråk är alltså precis lika mycket värt som innan förlängningen. Då behöver du inte göra "motsvarande" någon annanstans i uttrycket, eftersom du inte har ändrat något (annat än antalet slices, men det är ju fortfarande samma andel av pizzan). Vänstra och högra bråket kan alltså förlängas var för sig.

Tack för ett snabbt svar, kan inte förklara lättnaden över att äntligen veta hur man gör!

Men gäller denna regeln även för:

Sin X + Cos X
----------------
Tan x + Cot x

Alltså att jag tex enbart kan multiplicera täljaren med sin X om jag vill. Eller tex täljaren med sin X och nämnaren med Cos X?

Den fetmarkerade vänstertermen är lika med cot A och den till höger är tan A.
Dom har har alltså inte multiplicerat med något, bara gjort en omskrivning av uttrycket.


Vi tar vänstra termen där upp, samma resonemang görs på den högra:

(Sin A / (1- (cos A / Sin A)) =

= Sin A /( (Sin A/Sin A) - (cos A / Sin A) ) förlänger i nämnaren Sin A/Sin A

= Sin A /( (Sin A - Cos A)/Sin A ) sätter dom på samma bråkstreck

= (Sin A)² / (Sin A - Cos A)


Sen gör dom ungefär samma sak med högertermen.

Nej, men du kan förlänga bråket med vad som helst så kvoten är ett, alltså Sin A/Sin A eller

(Tan x - Cot x)/(Tan x - Cot x)

båda uttrycken är lika med ett och förändrar alltså inte värdet på uttrycket.

Nej. Haka inte upp dig på att det är trigonometriska funktioner, vad det handlar om är enkel bråkhantering. Sätt upp siffror istället för trigfunktioner och ställ dig samma fråga. Vad händer om du har bråket (2+6)/(3+1) och multiplicerar täljaren med t ex 3 och nämnaren med 4? Blir bråket fortfarande lika med 2 om du utvärderar? Däremot om du multiplicerar täljare och nämnare med samma tal kommer du inte ändra något utan det blir fortfarande 2.

Riktigt bra beskrivning, förstår direkt nu vad jag gjorde för fel och testade några liknande uppgifter och kom fram till rätt svar. Tack så mycket för hjälpen!