Sannolikhetsteori - sannolikhet att larm utlöses?

Tjena!

Har en fråga som lyder:

Till en larmcentral kommer larm oberoende av varandra och när som helst. I genomsnitt
kommer fyra larm under ett dygn.

Vad är sannolikheten att det kommer högst ett larm under ett dygn?

Svar: 0.0916

Hur gör man på denna uppgift? Är det frågan om någon fördelning a la Poisson eller Binomial eller är det aslätt bara att jag inte ser det..?

Tack på förhand!

Om händelser inträffar slumpmässigt i tiden så är det frågan om en s.v. X som är Poissonfördelad Po(u) och anger alltså hur många telefonsamtal som inträffar per dygn. Genomsnitt 4 alarm per dygn ger att u = 4, eftersom E(X) = u.

Sedan vill ha P(X=<1) = p(0) + p(1) = 4^0/0!*e^(-4) + 4^1/1!*e^(-4) = e^(-4) + 4*e^(-4)
= e^(-4)*5 ~ 0.0916

Aha, har uppenbarligen inte läst på tillräckligt än för hade inte uppfattat att väntevärde kan tolkas som ett snitt på utfallen, hehe. Men nu blev allt klart för mig, tackar!