(Trigonometric Identities!)

Tja, håller på och räknar lite matte och har tyvärr stött på något som jag inte lyckas se någon logik, så vädjar därför till er, Flashback, om hjälp !

Finns det någon logik eller tankesätt bakom det här eller måste man minnas det?


Cos 60=sin 30 = 1/2

Cos 30= Sin 60 = (Sqrt3)/2

Tan 60 = Sqrt 3

Cos 45 = (Sqrt2)/2

Tan 30 = (Sqrt3)/3

osv osv


Hur ska man till exempel veta vad Tan 30 är? Man ska inte använda en miniräknare för att få ett ungefärligt svar, utan exakt så de vill ha svaret så som mina exempel visar



Tacksam för hjälp !


////thuuug

Cos 60=sin 30 = 1/2 och Cos 30= Sin 60 = (Sqrt3)/2 ska du nog veta. Dessutom ska du veta att tan(x)=sin(x)/cos(x). Resten är bara matte. Glöm inte att 1/sqrt(a)=sqrt(a)/a.

Det FINNS en logik. Den genomskådas lätt om man alltid använder enhetscirkeln och tänker i termer av procent.

Cos 60=sin 30 = 1/2 till exempel.

Cos är projektionen ner på x-axeln av radiens beröringspunkt med enhetscirkeln.
Att Cos 60 = 1/2 = 0,5 betyder bara att projektionen landar på x=0,5.

Pss Sin är projektionen på y-axeln av radiens beröringspunkt med enhetscirkeln.
Att Sin 30 = 1/2 = 0.5 betyder bara att projektionen landar på y=0,5.

Hur kommer då procent in?

Om du har en rätvinklig triangel vars hypotenusa har längden L så har basens katet ("x-axeln") längden 0,5*L (50% av L) om närliggande vinkeln är 60 grader.

Resonera alltid mha enhetscirkeln och procent och sin/cos kommer att sitta som ett smäck. De som har fått denna förklaringen, från att inte ha förstått logiken, blir glada som den soligaste sol.

Med enhetscirkeln kan du även enkelt förstå logiken i att:
I första kvadranten är både sin och cos positiv.
I andra kvadranten är sin positiv och cos negativ.
I tredje kvadranten är både sin och cos negativ.
I fjärde kvadranten är sin negativ och cos positiv.

Sist, när det gäller tan tänk bara på tan=sin/cos

My 0,02 cents.