Bevisa kontrapositionen (klassisk logik)

Låt x vara ett reellt tal. Bevisa att om x
2 < 9 så är 3 < x < 3 genom
att bevisa kontrapositionen.

Alltså ska jag bevisa att x2 < 9 → -3 < x < 3.

Hur gör jag detta? Än så länge har jag lyckats komma så här långt:

¬ (-3 < x < 3) → ¬(x2 < 9) ←→ -3 > x ∨ x > 3 → x2 > 9

Men hur bevisar jag att den är sann? Jag förstår inte riktigt hur jag ska ta mig vidare eller hur jag ens ska tänka. All hjälp är välkommen!

Börja med antagandet x > 3. Kvadrera båda sidor och få x² > 9 . Alltså gäller att x > 3 → x² > 9 . Fortsätt på samma spår!

Nu är det säkert jag som förstår fel. Men man ska inte använda matte för att lösa detta, utan endast logik tror jag. Man ska alltså inte behöva omvandla några av de tal som finns med uppgiften. Bevisa gärna att jag har fel dock

För det första, matematik är logik. För det andra, hur hade du tänkt dig att du ska kunna genomföra ett matematiskt bevis utan att använda matematik?

"Bevisa att om x² < 9 så är -3 < x < 3 genom att bevisa kontrapositionen.". Det är precis vad du gör, och du använder logik på kuppen. Att bevisa kontrapositionen utan att använda matematik blir nog minst sagt knepigt.

Iden att matematik är logik gav man väl upp för 80 år sen ungefär?

Ingen aning. Men enligt uppgiften ska jag ju lösa denna genom att använda kontrapositionen vilket innebär att jag ska bevisa att motsatsen är sann? Hade det här bara varit matte hade det ju inte direkt varit svårt att bevisa att x upphöjt till ett mindre tal än minus tre, eller ett tal större än tre, är större än nio.

Jag famlar verkligen i mörkret här, kanske har jag missförstått uppgiften helt och hållet.

De steg jag skrev i mitt första inlägg har läraren hjälpt mig med, och jag vet mer eller mindre att dessa är korrekta. Och där har jag hittills bara ändrat och använt mig utav logikens olika konnektiv.

Ja, och kontrapositionen är (x < -3 v x > 3) → x² > 9

(Jag gör ett försök.)

Om A är x² < 9 och B är -3 < x < 3
och vi ska visa att A → B
så kan vi visa detta genom att visa kontrapositionen: ¬B → ¬A.

Vad är då ¬A och ¬B?

¬A är x² ≥ 9 och
¬B är (x ≥ 3 eller x ≤ -3).

Visa alltså att x ≥ 3 medför att x² ≥ 9 och att även x ≤ -3 medför att x² ≥ 9,
genom att kvadrera.

Mina ögon blöder! Snälla använd symbolen "^" för att beteckna "upphöjt till". Första meningen var helt obegriplig innan jag började läsa övriga poster.

Man uttalar det ju "x2" så svårt var det väl inte? Här tyckte jag inte det förelåg så stor risk för missförstånd?