Bråktal i trigonometri (t.ex. cos 30 - tan 30)

Jag förstår MGN när det kommer till heltal. Men jag stitter just nu med en uppgift som ser ut enligt följande:

(Utan miniräknare)

cos 30° - tan 30° =

Det här blir

(sqrt(3) / 2) - (1 / sqrt(3)) =

Jag har helt enkelt problem med att få fram ett svar här, då MGN förvirrar mig i och med roten ur. Svaret ska inte ges i decimal, utan i enklas möjliga form utan en massa avancerad huvudräkning.

Tack på förhand!

cos 30° = sqrt(3)/2
sin 30° =1/2

cos 30° - tan 30° =
cos 30° - sin 30°/cos 30° =
sqrt(3)/2 - 1/2 (2/sqrt(3))=
sqrt(3)/2 - 1/sqrt(3)
QED

Menar du såhär? Går som huvudräkning. Mycket enkelt(ser bara ut lite komplicerat)
1/sqrt(3) *sqrt(3)*(sqrt(3) / 2) - (1* sqrt(3)/ sqrt(3)) =1/sqrt(3)*(3/2-1) =1/(2*sqrt(3)

sqrt(3)/2 = [förläng med sqrt(3)] = (sqrt(3)*sqrt(3))/(2*sqrt(3)) = 3/(2*sqrt(3)).
1/(sqrt(3)) = [förläng med 2] = 2/(2*sqrt(3)).

Nu kan vi skriva (sqrt(3) / 2) - (1 / sqrt(3)) på gemensamt bråkstreck och det blir
(3-2)/(2*sqrt(3)) = 1/(2*sqrt(3)).