Min lärare fattar inte detta, (kass iofs)

Har fått ny lärare i matte e, läraren kan typ inget...

Jag frågade vad d^2y/dx^2 betydde. Min lärare visst inte och fattade inte typ. För mig ser det ut som andraderivatan med avseende på x^2 alltså samma sak som y''(x^2) det måste väl stämma?

Nej, det är andraderivatan med avseende på x om jag inte är ute och cyklar. d^2y/dx^2 är snarare en operator, notation för andraderivatan. Observera att jag kan vara ute och cykla nu.

Nästan rätt. d^2/dx^2 är operatorn, så d^2y/dx^2 är andragradsderiveringsoperatorn på y, dvs andraderivatan av y.

Notationen kommer från att andraderivatan = d/dx(d/dx(y)), som i någon mening kan skrivas som d^2/dx^2 (där dx är en differential, så det behövs ingen parentes runt dx för att visa att hela dx är ^2).

Vad har man för nytta av att kunna sånt :O ?

Menar du vad man har för nytta av att förstå att d^2y/dx^2 är andraderivatan av y, eller vad man har för nyttor av andraderivator generellt sett?

Andraderivatan är mycket användbar. Inom mekaniken är andraderivatan av läget m.a.p. tiden det vi kallar acceleration, så denna andraderivata kommer ofta in i ekvationer.

Om det vore så skulle det väl st d^2y/dx ? eftersom dy/dx är derivatan av y med avseende på x.

Du! Du borde veta detta? Vad betyder det? Hade jag rätt?

Det här hänger inte jag med på. Varför behövs inte parentesen för det? Jag har uppfattat saken som att det bokstavligen betyder "delta x²" dvs som TS säger förändringen av variabeln x², men att det läses som (dx)² av konvention. Det skulle väl också vara närapå nonsens att ha d² i täljaren men bara d¹ i nämnaren.

Nej

Andraderivatan är:

df/dx där f=dy/dx.

df/dx= d(dy/dx)/dx= d(dy)/(dx*dx)=d^2y/dx^2

Poängen är att du kan göra detta i olika dimensioner, t.ex. derivera en gång i x-led och en gång i y-led, och då blir resultatet d^2f/(dx dy) och då måste ju dx och dy notera olika riktningar.

Som du säger så handlar det om konvention. Man skulle kunna tänka sig en differential map x^2, men då skulle man nog skriva den d(x^2). Oftast vill man dock inte derivera map en funktion av x, utan gör då ett variabelbyte för att undvika att bita sig själv i skägget i brevlådan. Och som du säger så ser man hur det ligger till genom att titta på nämnaren - d^2/d(x^2) är just nonsens.

Visst hade man kunnat skriva d^2/(dx)^2 för ökad tydlighet, men då risken för missförstånd är relativt liten så sparar man gärna på parenteserna.

Okej tack =) Då hade jag rätt ändå!