Att hålla en variabel en konstant eller inte

I beviset för Snells lag (http://www.proofwiki.org/wiki/Snell%27s_Law) förstår jag inte varför man väljer just x som variabel som avses när man deriverar T.

Alla längder är ju parametrar men varför väljer man att just betrakta c-x, c m.fl. som konstanter? Har en liknande uppgift där jag ska maximera en triangels area utan något givet värde men har svårt att förstå vilken parameter/variabel som skall avses vid derivering.

Totala tjockleken av de två "materialen" är väl c? Däremot vet du inte tjockleken på vart och ett, därför sätter du det ena som x, det andra som c-x, så blir summan just c. Därmed har du gjort x till en variabel, som du deriverar tiden T med avseende på. Mitt förslag till svar, ivf.

Att man deriverar m.a.p. x beror på att det är läget för punkten P som varieras, och dess horisontella position är just x.
Samtidigt håller man ändpunkterna fixerade, varför horisontella avståndet c mellan dem är konstant.
Men c-x är inte konstant utan ett uttryck i x, och deriveras då hela uttrycket deriveras m.a.p. x.

@TuffaViktor, @manne1973: Ok, det börjar lossna lite, men de vertikala positionerna a och b då? Varför skall de betraktas som fixerade/konstanta variabler?

Det beror på att de två ändpunkterna för ljusstrålens väg hålls fixerade.

Hur exakt framgår detta? Det verkar som att det blir vedertaget.

Beviset baseras ju, som det står, på Fermat's princip. Alltså förutsätter beviset att de två punkterna är fixerade. Om punkterna inte varit fixerade vore det ju ganska meningslöst att försöka minimera tiden, mellan vad och vad skulle i så fall tiden avse?

Om du inte helt enkelt vill acceptera detta kan du istället kolla på Huygens princip.

Det framgår inte så tydligt i beviset som utgår från Fermats princip:

I beviset vill man skapa en ljusstråle som går från punkt A till punkt B och som därvid övergår från ett medium till ett annat (i en än så länge okänd punkt P på övergångsytan). Inom varje medium vet man av erfarenhet att strålen går rätlinjigt, men vid övergången i P bryts strålen på sådant sätt att tiden för strålens hela färd minimeras.

För att göra detta behöver man ta reda på var punkten P hamnar. Man sätter den därför i godtycklig position på övergångsytan och varierar sedan dess position för att finna var tiden minimeras. När man väl har punktens position kan man beräkna infalls- och brytningsvinklarna och erhåller ett samband mellan dem: Snells lag.