Sannolikhetsproblem/gåta

Två syskon kan vara drabbade av en allvarlig genetisk sjukdom. 50% sannolikhet att man får sjukdomen. Sjukdomen uppträder inte förrän i 50-årsåldern och ett av syskonen testar sig innan. Det syskonet testas negativt dvs. han/hon har inte sjukdomen. Den andra vill inte testa utan vänta och se vad som händer. Vad är sannolikheten att syskonet som inte testat sig har sjukdomen?

Jag är inte hundra procent på detta svar, men kolla när ni tror er ha löst den!

Nej, det här fungerar inte som Monty Hall-problemet. Det är helt enkelt 50% sannolikhet, vilket du skrev själv i inledningen:
Att det andra syskonet inte har den spelar ingen roll, om vi antar att händelserna är oberoende.

Det jag menade var att det innan någon har testat sig är 50% sannolikhet att man har sjukdomen. Jag vet inte om det har någon betydelse (formulerade mig lite dåligt)

Vad exakt menar du med "någon" och "man" i den meningen?

För övrigt får du besvara en sak: Är händelserna beroende eller oberoende? Är de oberoende så är sannolikheten för att syskon B har sjukdomen fortfarande 50%, oavsett om syskon A har den eller inte.

Man skulle ju kunna jämföra med att singla två mynt, och tillämpa ditt resonemang på det:

P(båda blir krona) = 25%
P(en blir krona) = 50%
P(ingen blir krona) = 25%

Helt rätt så långt. Nu singlar vi ett av mynten och ser att det blir klave. Nu har vi eliminerat P(båda blir krona) så nu borde, enligt din logik, P(en blir krona) vara dubbelt så hög som P(ingen blir krona) dvs att P(en blir krona) = 2/3.

Stämmer detta resonemang? Nej, givetvis inte. Det är fortfarande 50% sannolikhet att det andra myntet blir krona, eftersom händelserna är oberoende.

Edit: Fick ändra hela posten efter att ha läst om.

Här är ditt fel:

P(båda får sjukdomen) = 25%
P(en av syskonen får sjukdomen) = 25% (Dess andra 25% finns i att båda fick sjukdomen)
P(den andra av syskonen får sjukdomen) = 25%
P(ingen får sjukdomen) = 25%

Alltså är du kvar på 50%, som adequate redan påpekat.

Vi singlar två slantar, som vi lägger i en hög. Vi utför detta fyra gånger. Till slut har vi fyra högar med två slantar i varje. Så här ser det ut i högarna (baserat på sannolikhetsträd):
Hög 1: Krona & Klave
Hög 2: Krona & Klave
Hög 3: Krona & Krona
Hög 4: Klave & Klave

En person får sedan ta ett mynt från en hög (han håller för ögonen och tar ett mynt helt slumpmässigt).
Han tar en klave. Han ska sedan ta ett till mynt från samma hög (det sista myntet i högen). Det kan vara dessa tre högar som det handlar om:
Hög 1: Krona & Klave
Hög 2: Krona & Klave
Hög 4: Klave & Klave

Vi kan se att sannolikheten för att det är det är hög 4 som han tagit ifrån är 1/3, och övriga är 2/3 tillsammans! Det är med andra ord 2/3 sannolikhet att nästa mynt han tar upp är en krona och inte klave. Eller har jag tänkt fel nu?