Varför vill man rationalisera nämnaren?

Hej!

Varför vill man ha nämnaren rationell men täljaren spelar ingen roll?

Pluggar upp inför universitetet och har glömt en del.

Mvh

Kan du visa en beräkning som exemplifierar vad du syftar på?

I trigonometri t.ex. så vill man istället för 4/sqrt(41) ha 4*sqrt(41)/41 om du förstår?

Det är inte alls säkert att man vill det. Jag skulle säga att båda formerna är exempel på en mest förenklad form.

Precis som bengtz säger är båda lika förenklade. Det kan dock kännas lättare att ha roten ur i täljaren framför nämnare. Tag tex 1/sqrt(2) jämfört med sqrt(2)/2. Själv tycker jag den senare är lättare att uppskatta i huvudet, så man tar ca 1.4/2 = 0,7, istället för att ta 1/1.4.

Det finns dock ett tillfälle då det oftast är att föredra och inte bara en smaksak. Tex om du har
3/(1+sqrt(5))
så kan man förlänga med "konjugatet" (kan man kalla det för konjugat i det här fallet?), precis som för komplexa bråk:
3(1-sqrt(5)) / ((1+sqrt(5))(1-sqrt(5))) = 3/6 - 3sqrt(5)/6 = 1/2 - sqrt(5)/2.

I det här fallet tycker jag att det dels är mycket tydligare och du kommer även att stöta på flertalet problem under dina studier på universitetet då detta blir ett bra knep.

Det finns en historisk orsak som inte är särskilt relevant idag:
Innan det fanns miniräknare och man i stället var tvungen att räkna för hand med hjälp av tabeller så var det enklare att beräkna t.ex. (√2)/2 än 1/√2. Man kunde enkelt slå upp √2 = 1,414 i en tabell, men att utföra 1/1,414 är besvärligt för hand. Det är betydligt enklare att beräkna 1,414/2.