Bestäm matrisen för en linjär avbildning av rummet!

Jag har fastnat på denna uppgift:

Antag att F är en linjär avbildning av rummet och att (e1 ,e2 ,e3) är en bas i rummet.
Bestäm matrisen för F i denna bas om F(e1+e2+e3)=e1+2e3, F(e2+e3)=2e1+e2), och F(e2-e3)=2e2+e3.

Hur ska man gå till väga?

För linjära avbildningar gäller ju:

F(e1+e2+e3) = F(e1)+F(e2)+F(e3) .

Använd detta för att skriva om ekvationssystemet och lösa ut F(e1), F(e2), F(e3). För en bas så ges matrisens kolonner av basvektorernas avbildningar, alltså F(e1) osv.

Jag har nog hjärnsläpp.. för jag hänger fortfarande inte med i svängarna?
Förstår dock vad du menar med ovan, men hur blir det med resten?

En liten beräkning vore gott!

Till exempel;
F(e2)+F(e3)=2e1+e2 och F(e2)-F(e3)=2e2+e3

addera leden och få

2 * F(e2)=2e1+3e2+e3

Nu har du funnit F(e2) i termer av e1, e2, e3. Lös ut F(e1) och F(e3) på samma vis.