Matematik B - förenkla uttrycket

Förenkla uttrycket:

(a+b/2)^2 - (a-b/2)^2

-> (a^2 + 2ab+ b^2)/2 - (a^2-2ab+b^2)/2

-> a^2-a^2 +2ab +2ab +b^2 - b^2 / 2

-> Jag stryker alla a^2 och b^2 och får:
2ab + 2ab /2

-> 4ab/2 = 2ab

Går det ens att förenkla 2ab mer? Ska jag dividera den med 2 och sen är det klart?

Enligt facit är svaret: ab

Det finns en tråd om matteuppgifter, sök och klistra in problemet där.

då har facit fel eller, du har rätt

Steget jag har markerat med fetstil är fel. Den andra termen i binomen du utvecklar är b/2, inte b! Kvadreringsregeln ger följande:

(a+b/2)^2 - (a-b/2)^2 = (a^2 + ab + b^2/4) - (a^2 - ab + b^2/4) = a^2 - a^2 + ab + ab + b^2/4 - b^2/4 = 2ab

Observera dock att svaret likväl blir 2ab, vilket inte kan förenklas. Jag skulle tro att en tryckfelsnisse ligger och lurar i facit.

Alternativ lösning då p^2-q^2 = (p + q)(p - q) blir det:

(a + b/2 + a - b/2)(a + b/2 - a + b/2)
= (2a)*(b) = 2ab

Satt själv ett jävla tag med den här uppgiften men facit har rätt då ni har begått ett litet misstag i ett av stegen.

Enligt kvadreringsregeln gäller (x+y)^2 = x^2+2xy+y^2

(a+b/2)^2 - (a-b/2)^2 = (a^2 + 2ab + b^2/4) - (a^2 -2ab[/b] + b^2/4) = a^2 - a^2 + 2ab + 2ab + b^2/4 - b^2/4 = 4ab/4 = ab