Invers av matris

Har fastnat på en uppgift:


Uppgiften är översatt:

A= [-2 -7 -9, 2 5 6, 1 3 4]. Hitta den tredje kolumnen av inversen av A (= alltså A^-1) utan att beräkna dem andra kolumnerna.



Uppgiften utan översättning:

Let A= [-2 -7 -9, 2 5 6, 1 3 4]. Find the third column of A^-1 without computing the other columns.


Vore snällt om någon kunde hjälpa mig, Tack! :-)

Tja, ett sätt att göra det på är väl att du gör ansatsen A⁻¹ = (*,*, x₁; *,*, x₂; *,*, x₃) så har du att om A⁻¹ är inversen till A så gäller:

AA⁻¹ = E

Multiplicerar du ihop det relevanta kommer du hamna i ett ekvationssystem:

-2x₁ - 7x₂ - 9x₃ = 0
2x₁ + 5x₂ + 6x₃ = 0
x₁ + 3x₂ + 4x₃ = 1

Lösningen till detta ger dig tredje kolumnen. Ett anat sätt att tänka som ger samma ekvationssystem är ju att om u = (x₁; x₂ ;x₃) är tredje kolumnen i A⁻¹ så ska Au = (0;0;1) (samma tankesätt, olika ansatser kan man väl säga).

z

Precis det jag gjorde tidigare, blir inte rätt med facit. Om du orkar och räkna, vad får du fram det till?


Jag får: [-5 2 0], förstår inte vad jag har gjort för fel.
Mina beräkningar är följande:


[-2 -7 -9 0, 2 5 6 0, 1 3 4 1] , jag byter plats med första och sista raden eftersom den sista
raden börjar på 1.


[1 3 4 1, 2 5 6 0, -2 -7 -9 0] , efter bytet ser matrisen ut på följande sätt. Sedan
multiplicerar jag den första raden med -2 och adderar med den
andra raden. Sedan multiplicerar jag första raden med 2 och
adderar med sista raden.


[1 3 4 1, 0 -1 -2 -2, 0 -1 -1 2] , Andra raden multipliceras med 3 och adderas med första
raden. Sedan multipliceras andra raden med -1 och adderas
med tredje raden.

[1 0 -2 -5, 0 -1 -2 -2, 0 0 1 0] , Det sista jag gjorde var att multiplicera rad två med -1 för
att få korrekt pivot.


Mitt svar blir att ta den sista kolumnen vilket är [-5 2 0] .

Håller med tills att du har det nedan, sen får du teckenfel.
Multiplicera andra raden med -1:
Addera andra raden till tredje raden:

Sen är det bara fortsätta eliminera uppåt och du får till slut att x₁ = 3, x₂ = -6, x₃ = 4.

Kanske blev ett missförstånd med ovan jag skrev.

Otrolig, Du menar alltså att jag ska skriva på följande sätt:

[-2 -7 -9 0, 2 5 6 0, 1 3 4 1]*[0 0 1]


Det får jag till [9 6 4], inte rätt heller..

Det bör väl inte vara någon skillnad med tecknen, i alla fall det jag har förstått det. Tydligen var det inte så.. Hädanefter ska alla som är pivot vara positiva, ska komma ihåg det.

Tack för hjälpen! :-)